re,
après avoir fait un ptit test rapide, ça a l'air de se tenir. Voici un fichier excel qui modélise le mouvement de la queue de cheval vue de profil, dans une course imposée d'équation x =vt puis x qui ralentit à un certain moment, et une oscillation de la hauteur de la tête en sinusoïde (d'ampleur 20 cm) qui va générer le mouvement de la queue de cheval grâce aux frottements de l'air.
http://www.cjoint.com/c/EFpu5dpiih3 L'équation modélisée est la suivante :
 = m\overrightarrow{a_{Rcoureur}})
Rcoureur désignant le référentiel du coureur, à partir duquel on peut définir l'angle de la queue de cheval, OM la position du coureur (donc dans l'équation, on a sa vitesse, et son accélération), g la gravité, T la tension de la queue de cheval vers le point d'attache sur le crâne (on modélise la queue de cheval comme un pendule avec une masse ponctuelle au bout d'un fil), f le coeff de frottement -on prend une force de frottement linéaire en la vitesse, on pourrait tester d'autres formes), m la masse de la queue de cheval, L sa longueur, theta l'angle de la queue de cheval par rapport à la verticale, position au repos..
en projetant sur l'axe u_theta pour dégager la tension du fil, on récupère au final quelque chose comme :
cos(\theta)-(m\frac{d^2y}{dt^2}+f\frac{dy}{dt}+mg)sin(\theta) -fL\frac{d\theta}{dt} = mL\frac{d^2\theta}{dt^2})
aux erreurs de signes près selon les conventions.
Et donc avec un résolution crade en éléments finis (vraiment à l'arrache, ce n'est pas un schéma propre numériquement), comme dans l'excel joint, on arrive à retrouver une trajectoire cohérente.
En l'occurence sur le graphe dessiné se trouve la position y de la tete (en bleu), et la position y du bout de la queue de cheval. On voit que rapidement la courbe rouge se met en phase avec l'excitation de la tete, on retrouve une sorte de sinusoïde, avec de particularité :
le déphase, dans ce jeu de paramètre en tout cas, est un retard d'environ 130° entre les minima/maxma (ce n'est pas une opposition de phase) de la queue de cheval par rapport à l'excitation ; et ce n'est pas exactement une sinusoïde : elle redescend plus à pic qu'elle ne monte (1.1s pour monter, 0.9s pour redescendre sur la période de 2s), ce qui est logique par l'action de la gravité.
On voit aussi que lorsque l'excitation s'arrête (après 30 secondes) la queue de cheval revient en place, progressivement car le coureur ralentit progressivement et le frottement de l'air continue donc un temps d'exercer une force porteuse.
Voilou, tu peux jouer les params ou la forme de l'excitation (pris à l'arrache mais relativement réalistes), et n'hésite pas si tu as des questions.
Damien
