Intégrale à paramètre et fonction des bornes

[Calvinator2000]

Bonsoir,



-Montrer que F est C1 sur et calculer sa dérivée.

Pour cela, j'ai effectué le changement de variable t=u*x ce qui donne:



Du coup, aucun problème à faire la première question.

-Montrer que F se prolonge par continuité en 0 et calculer F(0).

Avec la deuxième expression de F, on voit directement que F(0)=ln(2).
Mais pourquoi n'a-t-on plus ce problème de définition pour x=0 dans la deuxième expression de F?
Je suppose que j'ai oublié un petit quelque chose dans mon changement de variable mais je ne sais pas quoi.

Merci pour vos réponses.

[Ben314]

Salut,
Pour la raison extrêmement simple que, une fois que tu as posé t=ux dans la première intégrale, tu as simplifié la fraction à intégrer par x et qu'évidement, en faisant ça, tu te met a avoir le droit de prendre x=0.

Dit autrement, on a uniquement si x est non nul. Si x est nul, le terme de gauche n'existe pas mais celui de droite si.

[Calvinator2000]

D'accord,
donc, lorsque j'effectue mon changement de variable je dois mettre à part le cas x=0 et, quand j'étudie le caractère C1 de F, en fait je le fais uniquement pour x>0.

Merci de ta réponse Ben.