Démonstration matricielle

[pandableu]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin de votre aide pour résoudre cette démonstration matricielle:

Montrez que toute matrice carrée A peut s’exprimer d’une façon unique comme la somme d’une matrice symétrique et d’une matrice antisymétrique.

Merci beaucoup à l'avance :we:

Pandableu

[mathelot]

pour stimuler l'imagination:




une fonction est somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire,et ce,
de façon unique.


Pour une matrice, à quoi peut on penser ?

mode on
A=1/2 (A+tA)+1/2 (A-tA) où tA est la matrice transposée de A
mode off

si l'on ne pense à rien, poser A=M+N où M est symétrique et N antisymétrique et
calculer

[pandableu]

Montrez que toute matrice carrée A peut s’exprimer d’une façon unique comme la somme d’une matrice symétrique et d’une matrice antisymétrique.
Soit deux matrices carrées:

Symétrique;)(A+A^T )
Antisymétrique;)(A-A^T)

Je n'ai pas vraiment compris ta réponse... :triste:

pour stimuler l'imagination:




une fonction est somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire,et ce,
de façon unique.


Pour une matrice, à quoi peut on penser ?

mode on
A=1/2 (A+tA)+1/2 (A-tA) où tA est la matrice transposée de A
mode off

si l'on ne pense à rien, poser A=M+N où M est symétrique et N antisymétrique et
calculer

[arnaud32]

tu pars de A=M+N M symetrique N antisymetrique
T(A)=T(M)+T(N)=M-N
tu as donc A+T(A)=2M et A-T(A)=2N

1/2(A+T(A)) est bien symetrique, 1/2(A-T(A)) est bien antisymetrique

tu as donc l'existence et l'unicite