Courbe équitable

par **doc fractol** » 31 Mai 2015, 07:17

Bonjour,

Je suis confronté à une question pratique d'équité:
-Des employés percoivent X euros d'indemnités pour éloignement, par nuit n de déplacement; Comment faire varier X, autrement que par la simple multiplication (Xn), afin de récompenser plus (en rapport) ceux qui se déplacent plus.
En introduisant un "caractère" exponentiel?, "caractère" car la fonction exponentielle seule est de progression trop rapide!
Il faudrait une courbe plus douce.
Merci de me proposer plusieurs solutions.

Merci d'avance.

par **chan79** » 31 Mai 2015, 07:48

doc fractol a écrit:Bonjour,

Je suis confronté à une question pratique d'équité:
-Des employés percoivent X euros d'indemnités pour éloignement, par nuit n de déplacement; Comment faire varier X, autrement que par la simple multiplication (Xn), afin de récompenser plus (en rapport) ceux qui se déplacent plus.
En introduisant un "caractère" exponentiel?, "caractère" car la fonction exponentielle seule est de progression trop rapide!
Il faudrait une courbe plus douce.
Merci de me proposer plusieurs solutions.

Merci d'avance.

Salut
Tu pourrais ajouter un bonus proportionnel au nombre de km parcourus
Par exemple 10%:
avec 300 km, bonus de 30 euros

par **doc fractol** » 31 Mai 2015, 09:26

Il ne s'agit pas d'éloignement en rapport à la distance, mais uniquement par le fait de ne pas rentrer chez soi. Ainsi il faudrait que l'indemnité par nuit, augmente plus vite que le nombre de nuit, et non pas par palier, mais de manière continue.

par **WillyCagnes** » 31 Mai 2015, 10:31

bjr
comme on ne connait pas le nombre de déplacements maxi par nuit
je te propose ceci:

indemnité=montant x Ln(e+déplacements) est une fonction croissante douce

pour n nuits l'employé recevra : montant x n x Ln(e+déplacements)

par **doc fractol** » 31 Mai 2015, 20:38

Bonsoir,

J'ai pas tout saisi...
Je pense que tu appelle montant, l'indemnité de base, c'est à dire pour une nuit (la première); fixons pour l'exemple 5.
Multiplié par n le nombre de nuit,
Multiplié par Ln(e+déplacements), donc logarithme de (2.718...je suppose + déplacements?); mais qu'appelle tu "déplacements"?

par **WillyCagnes** » 01 Juin 2015, 09:11

bjr,

montant= l'indemnité de base,
déplacements = le nombre total de déplacements effectués pour les n nuits

je t'ai proposé la fonction log pour une croissance douce sinon, tu as plein d'autres fonctions x^1/2,.....,x^1/a

par **doc fractol** » 01 Juin 2015, 10:31

bjr,

Il n'est pas d'autre variable que le nombre de nuits n. (Les déplacements sont des kilométrages considérés séparément.)
A moins que tu considères 1 nuit correspond à 1 déplacement, 2 nuits à 2 déplacements... <=> déplacement = n . Est-ce cela?
Dans ce cas à te suivre : indemnité= montant de base x n x Ln(e+n)
avec montant de base= 5 => indemn.=5n x Ln(e+n)
soit pour 2 nuits =>10 Ln(e+2)=673
pour 5 nuits => 25 Ln(e+5)=2218
10 nuits =>50 Ln(e+10)=5522
50 nuits =>250 Ln(e+50)=43049
100 nuits =>500 Ln(e+100)=100582
150 nuits =>750 Ln(e+150) =163791
200 nuits =>1000 Ln(e+200) = 230689
Je ne me rends pas compte si ça correspond à une progression régulière d'augmentation, critère qui me semble nécéssaire. La courbe logarithmique ne me semble l'être...
Je suis preneur pour le "plein d'autres fonctions". Que signifie ^? Que serait a?

par **doc fractol** » 01 Juin 2015, 10:58

Rebjr,

Effectivement je me rends compte que ça n'a rien d'une progression régulière d'augmentation, ne serait-ce que parce que de 2 à 9 nuits, l'indemnité par nuit, est inférieure à l'indemnité de base de 5!!!

par **doc fractol** » 01 Juin 2015, 11:01

Erratum,
pas de 2 à 9, mais de 2 à 7 nuits!!!

par **zygomatique** » 01 Juin 2015, 21:00

salut

indemnité de la première nuit :: a

indemnité de la dixième nuit :: b

b/a = x^9 <=> x = ln(b/a)/9

nuit indemnité
1 a
2 ax
3 ax^2
4 ax^3
...

10 ax^9

et tu fixes a et b comme tu veux ainsi que la n-ième nuit

tu détermines alors x ....

:lol3:

Edit :: j'ai choisi une progression géométrique ... mais tu peux choisir tout type de progression ....

par **doc fractol** » 04 Juin 2015, 09:37

bjr,
Merci de me dire ce que signifie accent circonflexe ^?

par **doc fractol** » 04 Juin 2015, 09:43

J'ai pensé que ça voulait dire puissance, mais ça doit pas être ça car:
si a=5 et b=6 alors x=ln(6/5)/9 = 0.00879791622
=> I1 =0.008
I2 = 0.04
I3 = 0.003
ça n'a pas de sens.

par **jwtdd** » 05 Juin 2015, 16:43

Salut, tu as éliminé la simple multiplication dès le départ, alors que moi dès que je vois les "en rapport" je ne peut pensser qu'a la multiplication/division, donc une fonction affine. En multipliant la fonction affine qui donne l'indemnisation par jour en fonction du nombre de jours par le nombre de jour on obtient une fonction polynomiale.

par exemple à partir des points A(1,5), B(10,6) on obtient la fonction affine

f(x)=1/9 x + (5-1/9)

qui est l'indemnité par jour en fonction du nombre de jours en déplacement,

l'indemnité total en fonction du nombre de jours en déplacement est alors:

g(x) = (1/9x + (5-1/9) ) * x , qui n'est plus une fonction affine.

par **doc fractol** » 06 Juin 2015, 06:25

Bonjour les matheux,
Je veux bien vous suivre ou au moins essayer! Mais pour ça faudrait répondre à mes questions: pour la 3ème fois, que signifie "^"?
Que signifie "*"?
Veuillez également accompagner vos propositions de 2 ou 3 exemples, ça aide toujours à comprendre.
Enfin, merci si elles existent, de me proposer des solutions simples, pour ma question simple.

par **jwtdd** » 06 Juin 2015, 11:08

doc fractol a écrit:Bonjour les matheux,
Je veux bien vous suivre ou au moins essayer! Mais pour ça faudrait répondre à mes questions: pour la 3ème fois, que signifie "^"?
Que signifie "*"?
Veuillez également accompagner vos propositions de 2 ou 3 exemples, ça aide toujours à comprendre.
Enfin, merci si elles existent, de me proposer des solutions simples, pour ma question simple.

Salut,
^ veux dire exposant , * est lopérateur de multiplication sur la partie numérique du clavier informatique.

pour l'exemple de formule que j'ai donné il faut juste remplacer x par le nombre de jour,

pour les exemples utilisant d'autres variables (prix première nuit etc) il faut pas oublier de les remplacer aussi.

par **doc fractol** » 21 Juin 2015, 05:36

Salut,
* signifie donc multiplié.(?)
A te suivre, je trouve
indemnité pour 1 nuit =5
pour 2 = 988 soit 494/nuit
pour 3 = 1477 soit 492/nuit
pour 5 = 2455 soit 491/nuit
pour 10 = 4954 soit 490/nuit
pour 50 = 24455 soit 489/nuit
pour 100 = 489 soit 489/nuit
Ai-je bien compris?
Dans ce cas le montant à la nuitée diminue (ou stagne) quand le nombre de nuits augmente, ce qui est contraire au but recherché!

par **archimaide** » 21 Juin 2015, 06:41

Bonjour à Tous, quelqu'un pourrait me dire (svp) comment obtient-on les nombres
16, 19, 22, 35, 37, à partir de 117 diviser par 9, svp je galère grave, a quoi correspondent ils et comment les obtient on?[

Edit by Lost*: Merci de créer un autre fil de discussion si tu souhaites poser une question. Consulte le lien suivant pour savoir comment faire: http://www.maths-forum.com/poser-une-nouvelle-question-135053.php

par **zygomatique** » 21 Juin 2015, 09:06

archimaide a écrit:Bonjour à Tous, quelqu'un pourrait me dire (svp) comment obtient-on les nombres
16, 19, 22, 35, 37, à partir de 117 diviser par 9, svp je galère grave, a quoi correspondent ils et comment les obtient on?

117 / 9 = 13
/ 9 = 1.4444444444
/ 9 = 0.1604938272
/ 9 = 0.0178326475
/ 9 = 0.0019814053
/ 9 = 0.0002201561
/ 9 = 0.0000244618
/ 9 = 0.000002718
/ 9 = 0.000000302
/ 9 = 0.0000000336
/ 9 = 0.0000000037
/ 9 = 0.0000000004
/ 9 = 0.0000000001

t'arrete d'être c.... et de venir polluer des fils ....

si tu as une question tu crées un fil ...

par **zygomatique** » 21 Juin 2015, 09:12

doc fractol a écrit:J'ai pensé que ça voulait dire puissance, mais ça doit pas être ça car:
si a=5 et b=6 alors x=ln(6/5)/9 = 0.00879791622
=> I1 =0.008
I2 = 0.04
I3 = 0.003
ça n'a pas de sens.

exemple :

première nuit : a = 5

dernière nuit : b = 6

et il y a 10 nuits

soit x le coefficient de multiplication d'une nuit à la suivante

alors

j'avais évidemment fait une erreur !!!!

donc ici

par **archimaide** » 21 Juin 2015, 17:41

t'arrete d'être c.... et de venir polluer des fils ....

si tu as une question tu crées un fil ...

Reste poli ... sa vaut mieux...o

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