Montrer que f est bijective

[saphirite]

Bonjour !

Je sais que f bijective quand f est injective + surjective

J'ai dit que f est injective car elle est strictement croissante, je l'ai demontrer avant
Par contre comment montrer f surjective ?

f = RACINE(x²+1)/cos²x

merci d'avance =) !

[zygomatique]

salut

tout d'abord il faut préciser les ensembles de départ et d'arrivée ...

pour la surjectivité on peut chercher les limites au bornes de l'ensemble de définition ... pour vérifier qu'on atteint bien l'ensemble d'arrivée ...

[saphirite]

Ha oui pardon !
Nous sommes sur f(I) = ]1;+00[ avec I = ]0;pi/2[

Quand vous dites l'ensemble d'arrivée vous voulez dire
limite de f quand x tend vers 1 = 0
limite de f quand x tend vers +00 = pi/2

Est-ce ça ?

[zygomatique]

Ha oui pardon !
Nous sommes sur f(I) = ]1;+00[ avec I = ]0;pi/2[

Quand vous dites l'ensemble d'arrivée vous voulez dire
limite de f quand x tend vers 1 = 0
limite de f quand x tend vers +00 = pi/2

Est-ce ça ?

dans le cas où f conserve l'ordre ...

et c'est le cas puisque tu as montré que f est strictement croissante .....

attention tu t'es mélangé les pinceaux .... dans les limites ....

[mathelot]

Théorème:
Soit I un intervalle non vide de .
F une application continue de R dans R.
L'image de I,noté f(I), est un intervalle.

Exemple: pour ta fonction

c'est donc la continuité de f qui donne la surjectivité
et la croissance stricte de f donne l'injectivité.