Series prepa hec deuxieme année

[nanou213]

bonjour a tous :)

je suis entrain de travailler les séries et une feuille d'exercice donnée par mon prof et je n'y arrive pas :) voilà les enoncés

trouver trois constantes a,b,c telles que
pour tout n sup ou egal a 3
(4n-3)/n(n²-4)= a/n+b/(n-2)+c/(n+2)
(ca c fait)
a=3/4 b=11/8 c=-5/8 :happy2:
en deduire que la série de terme général un= (4n-3)/n(n²-4) converge et calculer sa soomme.

je n'y arrive pas :) je ne voit que les series de riemann pour alpha =1 donc divergente...

2) calculer l'expression (n/(n-1)²)- (n+2)/(n+1)²
montrer que la série de terme général un= (n²+2n-1)/(n²-1)² cverge et calculer sa limite :s

[Aspx]

Si tu indiquais les valeurs de a, b et c ce serait pas mal :happy2:

[Aspx]

Enfin non en fait ça sert pas à grand chose. En effet on constate par identification des coefficients de que . Donc en fait ça va donner :
.
En fait tu regroupes tout sous la forme par exemple puis comme a+b+c vaut zéro tes sommes partent il te reste plus que des n.
Cordialement :happy3: