Suite décroissante

[Asuma]

Bonjour, je voudrais prouver qu cette suite est décroissante:
Un = (n+3) / (n²+2)

J'ai procédé avec la méthode Un+1 - Un (et je voudrais donc avoir comme résultat Un+1 - Un > 0) mais j'arrive à un résultat totalement inutilisable qui est:

Un+1 - Un = (n+1+3)/((n+1)²+2) - (n+3)/(n²+2)
= ...
=(-n²-7n+1) / ((n^4)+(2n^3)+5n²+4n-1)

Merci d'avance :)

[titine]

Bonjour.
Ne développe pas le dénominateur : ((n+1)²+2)(n²+2) est toujours positif.
Le numérateur -n²-7n+1 est un polynôme du second degré. Etudie son signe avec ler discriminant . (je crois que pour n >= 1 il est négatif ...)

[Asuma]

Merci pour l'aide ! Mais ce ne serait pas plutôt
f '(x) = -(x²+6x-2) / (x²+2)² ?

Car dans ce cas ça change tout pour le discriminant non ?

[Asuma]

Ce que je ne comprend pas Pyth'agore c'est comment tu trouves que le numérateur est positif pour tout x>(V10)-3

[titine]

Que tu continues sur ton idée :
montrer que un+1 - un = (-n²-7n+1) / ((n+1)²+2)(n²+2)) est négatif
ou que tu suives l'idée de Pythagore :
montrer que f '(x)=- (x²+6x+2)/(x²+2)² est négatif
c'est la même méthode : signe d'un trinôme !!

[titine]

Pythagore, je ne comprends pas l'intérêt d'utiliser la dérivée ici.
Autant utiliser la définition : (un) décroissante si u(n+1) < un.
Le signe de la dérivée n'est pas plus simple à étudier que le signe de
u(n+1) - un.