Probleme de probas

[Mario2015]

Vous pouvez telecharger mon fichier Excel ici :
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http://www.megafileupload.com/Iyl/simulescaliers2.xlsx

[beagle]

Bravo Mario, pour ce bon esprit retrouvé.
Tu as le droit d'ètre tétu, tu as le droit de gonfler les gens qui te répondent jusqu'à ce que tu comprennes enfin, mais dans la joie et la bonne humeur ...

Je ne suis pas dans le coup pour réfléchir en ce moment, et je ne suis pas sur d'avoir compris la subtilité du problème initial dans les déplacements, à quel moment etc...
Alors c'est mon tour de raconter des bétises!
Si on peut scinder comme tu le faisais dans tes dernières réponses le problème en,
je choisis qui joue, puis je choisis son déplacement,
si c'est cela,
alors pourquoi ne serait-on pas pour les probas dans la multiplication de deux binomiales ou deux loi normale si nombres élevés?
Si on a N jeux avec Na+ Nb = N
alors pour trouver si A ou B dépasse un k supérieur à N/2 par exemple.
A ou B dépasse N/2
Proba de celui qui ne dépasse pas N/2 d'ètre au-delà de zéro = 1/2
Proba de celui qui dépasse d'ètre au-delà de k:
c'est proba de sa position dans la première dispersion du nombre de jeu
fois proba d'ètre alors au-delà de k à ce niveau.

Cela doit se comporter comme la multiplication de deux lois normales, non?

[Mario2015]

Je suis tetu mais lucide et juste.
Je defends mes idees et je m`y tiendrai a raison. Si j`ai tort je le dirai tout haut.
Avoir tort n`est pas une tare ni un defaut.
Une question non resolue cependant, s`il y a dependance comment cette dependance varie avec le nombre de lancers croissant?

Le meme probleme reformule autrement.
On a monsieur Pile et madame Face.
On lance une piece equilibree pour determiner qui va jouer.
Si c`est Pile c`est Pile qui jouera sinon c`est Madame Face.
Monsieur Pile mise toujours pile et Madame Face toujours face.
Monsieur Pile gagne 1 euro si pile sort et perd un euro si face sort.
Madame Face gagne un euro si face sort et perd un euro si pile sort.
On cherche le nombre de lancers necessaires pour que Monsieur gagne 10 euros ou plus et que Madame Face gagne au moins un euro dans 95% des cas.
L`operation se repete indefiniment en 2 phases :
1. choix de qui va jouer
2. mise et gain ou perte

J`ai fait une simulation sur 9999 lancers et je dois la completer pour calculer le nombre de lancers necessaires.

[beagle]

Je suis tetu mais lucide et juste.
Je defends mes idees et je m`y tiendrai a raison. Si j`ai tort je le dirai tout haut.
Avoir tort n`est pas une tare ni un defaut.
Une question non resolue cependant, s`il y a dependance comment cette dependance varie avec le nombre de lancers croissant?

Le meme probleme reformule autrement.
On a monsieur Pile et madame Face.
On lance une piece equilibree pour determiner qui va jouer.
Si c`est Pile c`est Pile qui jouera sinon c`est Madame Face.
Monsieur Pile mise toujours pile et Madame Face toujours face.
Monsieur Pile gagne 1 euro si pile sort et perd un euro si face sort.
Madame Face gagne un euro si face sort et perd un euro si pile sort.
On cherche le nombre de lancers necessaires pour que Monsieur gagne 10 euros ou plus et que Madame Face gagne au moins un euro dans 95% des cas.
L`operation se repete indefiniment en 2 phases :
1. choix de qui va jouer
2. mise et gain ou perte

J`ai fait une simulation sur 9999 lancers et je dois la completer pour calculer le nombre de lancers necessaires.

Je sens mal l'affaire.C'est symétrique au niveau des + ou des -, qu'il s'agisse d'avancer ou reculer, qu'il s'agisse de gains ou pertes,
donc la moitié des séries sont en +, la moitié des séries sont dans le moins pour A et pour B,
donc les deux ensembles en territoire positif, tu veux dire dans 95% des 1/4?

[Mario2015]

Si le nombre de lancers est infini on a la certitude que les 2 seraient en territoire positif.
Autrement 100% de chances qu`a un instant donne on ait ce resultat.
Calculer cette possibilite avec une probabilite de 95% est plus ardu.
Pas de formule explicite a ma connaissance pour y arriver.

[Mario2015]

On peut elargir a plusieurs joueurs (>2) mais c`est plus complexe.

[beagle]

Si le nombre de lancers est infini on a la certitude que les 2 seraient en territoire positif.
Autrement 100% de chances qu`a un instant donne on ait ce resultat.
Calculer cette possibilite avec une probabilite de 95% est plus ardu.
Pas de formule explicite a ma connaissance pour y arriver.

Ben je ne comprends pas comment c'est possible,
c'est symétrique, donc 100% qu'ils soient aussi en territoire négatif?????
A un nombre N donné A est soit en positif soit en négatif et B idem.

Sur l'infini que je maitrise moins, je dirais 100% qu'un jour ils soient en positif, et un jour en négatif,
maintenant les deux en mème temps en positifs,
pour moi c'est du 1/4 car :
PP
PN
NP
NN

[Mario2015]

La simulation du 10000 lancers que je reitere me donne des resultats surprenants.
C`est pour cette raison que je demeure sceptique.
Les 2 en territoire positif c`est courant au moins une fois sur 2.
Quant a quantifier exactement combien, je me heurte a des difficultes.
J`ai poste ma simulation chacun peut verifier.
Mon cas est plus complexe : il implique plusieurs joueurs et plusieurs rapports (1 euro rapporte m euros avec m 2

[Mario2015]

Ben je ne comprends pas comment c'est possible,
c'est symétrique, donc 100% qu'ils soient aussi en territoire négatif?????
A un nombre N donné A est soit en positif soit en négatif et B idem.

Sur l'infini que je maitrise moins, je dirais 100% qu'un jour ils soient en positif, et un jour en négatif,
maintenant les deux en mème temps en positifs,
pour moi c'est du 1/4 car :
PP
PN
NP
NN

C`est du 1/2
Soit A gagne s`il joue PP
Soit B gagne FF
On peut sommer les 2.
Quand l`un joue l`autre ne joue pas.

[beagle]

C`est du 1/2
Soit A gagne s`il joue PP
Soit B gagne FF
On peut sommer les 2.
Quand l`un joue l`autre ne joue pas.

mais on gagne le droit de jouer à un jeu de +1 ou -1 un jeu donc symétrique,
donc au niveau des gains ou des déplacements,
comment peut-on avoir les deux en territoire positifs 1/2???
A positif - B positif
A positif - B négatif
A négatif - B positif
A négatif - B négatif

maintenant avec du 1/2 (inexpliqué) tu ne feras toujours pas ton 95% recherché

[Mario2015]

mais on gagne le droit de jouer à un jeu de +1 ou -1 un jeu donc symétrique,
donc au niveau des gains ou des déplacements,
comment peut-on avoir les deux en territoire positifs 1/2???
A positif - B positif
A positif - B négatif
A négatif - B positif
A négatif - B négatif

maintenant avec du 1/2 (inexpliqué) tu ne feras toujours pas ton 95% recherché

Tu sembles oublier le ni gagnant ni perdant dans ton raisonnement.
Sur un pari il n`y a que 2 alternatives gagnant ou perdant.
Bref, laisse-moi cogiter un peu pour eassyer d`interpreter les resultats de la simulation (pas encore finie finie).

[Mario2015]

Quand le nombre de lancers devient suffisamment les 2 ont a peu pres joue et parie autant de fois.

[Ben314]

mais on gagne le droit de jouer à un jeu de +1 ou -1 un jeu donc symétrique,
donc au niveau des gains ou des déplacements,
comment peut-on avoir les deux en territoire positifs 1/2???

Oui, mais là, ce que tu est en train de dire (ce qui est parfaitement vrai), c'est qu'après n étapes, il y a au plus 1 chance sur 4 d'être à l'intérieur de la "bonne zone", c'est à dire d'avoir A>=10 et B>=1.
Sauf que c'est pas ça la question, c'est "quelle est la proba d'être passé au moins une fois à l'intérieur de la susdite zone".
Et effectivement, ça tend vers 1 lorsque n->oo. Cela découle du fait que, dans une marche aléatoire "équiprobable" dans Z², la proba que le point repasse en (0,0) à un moment donné tend vers 1 et ça prouve qu'en fait, la proba qu'il repasse en (0,0) plus de 10 000 fois tend aussi vers 1 et même que, quelque soit la case donnée (aussi loi soit-elle de l'origine), la proba qu'il passe au moins une fois par cette case là tend vers 1.
(ce qui prouve bien évidement, que la proba que le point passe au moins une fois dans la fameuse "zone" tend vers 1)

C'est pas forcément super intuitif (alors que dans Z, on "sent bien" que le point va assez surement passer plein de fois en 0) et c'est peut-être même d'autant moins intuitif que c'est faux pour une marche aléatoire dans Z^3 (i.e. la proba de revenir en (0,0,0) ne tend pas vers 1 mais vers environ 0.34) et, évidement, c'est encore plus faux en dimension >3.

[Ben314]

mais on gagne le droit de jouer à un jeu de +1 ou -1 un jeu donc symétrique,
donc au niveau des gains ou des déplacements,
comment peut-on avoir les deux en territoire positifs 1/2???

Oui, mais là, ce que tu est en train de dire (ce qui est parfaitement vrai), c'est qu'après n étapes, il y a au plus 1 chance sur 4 d'être à l'intérieur de la "bonne zone", c'est à dire d'avoir A>=10 et B>=1.
Sauf que c'est pas ça la question, c'est "quelle est la proba d'être passé au moins une fois à l'intérieur de la susdite zone".
Et effectivement, ça tend vers 1 lorsque n->oo. Cela découle du fait que, dans une marche aléatoire "équiprobable" dans Z², la proba que le point repasse en (0,0) à un moment donné tend vers 1 et ça prouve qu'en fait, la proba qu'il repasse en (0,0) plus de 10 000 fois tend aussi vers 1 et même que, quelque soit la case donnée (aussi loi soit-elle de l'origine), la proba qu'il passe au moins une fois par cette case là tend vers 1.
(ce qui prouve bien évidement, que la proba que le point passe au moins une fois dans la fameuse "zone" tend vers 1)

C'est pas forcément super intuitif (alors que dans Z, on "sent bien" que le point va assez surement passer plein de fois en 0) et c'est peut-être même d'autant moins intuitif que c'est faux pour une marche aléatoire dans Z^3 (i.e. la proba de revenir en (0,0,0) ne tend pas vers 1 mais vers environ 0.34) et, évidement, c'est encore plus faux en dimension >3.

[beagle]

Ah, ok, il s'agit d'avoir vérifié la condition 1 fois au bout de N,
y compris si au bout de N ce n'est plus vérifié,
ok, alors cela me va.

[Mario2015]

Quand le nombre de lancers est suffisamment grand il y a independance des 2 variables aleatoires.
Simulation faite sur 280000 lancers.
Les 2 en territoire positif proche de 1/4.
Je retourne a mes simulations avec le nombre de personnes > 2 et le recul ou la montee variable (>-+1).
Je vais travailler sur 3 personnes et monter ou reculer variant selon les personnes (de +-1 a +-3)
Bon dimanche!