Plan complexe

[Matilde]

Bonjour, voici la partie que je n'arrive pas à faire d'un exercice sur le plan complexe, j'espère que vous pourrez m'aider !
alors :

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé direct (O, , ), noté .
On considère l'application qui à tout point du plan d'affixe fait correspondre le point M d'affixe = z²-z .

Etudier la disposition de deux points m1 et m2 qui ont la même image par .
Quels st les points de qui ne sont l'image par que d'un seul point?

Quelle est l'image par de la droite (D) d'équation : y=0 dans ?

Quel est l'ensemble des points de dont l'image par appartient à la droite (D)?

et enfin :
Quelle est l'image de la droite d'équation : x = 0 ?

Cela fait quelques heures que je cherche, et ça m'énerve de ne pas avancer, :triste: je vous remercie d'avance pour l'aide que vous pourrez me donner ! (je cherche toujours en parallèle )

Matilde

[Matilde]

enfin, la droite s'appelle "delta", ms je ne sais pas faire le symbole en triangle (dsl...) :lol4:

[Imod]

Pour la première question essaie de résoudre l'équation f(z1) = f(z2) , ce n'est pas difficile et la solution s'interprète facilement géométriquement .

Imod

[Matilde]

et bien pour la première question, je trouve alors:

(z1)² -(z1) = (z2)² -(z2) ?
ms ensuite, coment continuer? est-ce que je dois calculer le determinant de chaque polynôme, ou bien est-ce que je dois tomber sur l'équation d'un cercle, d'une droite?
j'ai pensé à remplacer z par x+iy , mais ça ne me donne rien, heeelp !! :cry:

[alben]

et bien pour la première question, je trouve alors:
(z1)² -(z1) = (z2)² -(z2)

Transforme ton équation pour mettre en facteur z1 - z2 et obtenir quelquechose du genre (z1 - z2)(??)=0 ce qui donne deux possibilités z1=z2 qui ne t'intéresse pas et ??=0 qui est ce que tu cherches :we:

[Matilde]

ça veut donc dire que pour la question "quels sont les points de P qui ne sont l'image par f que d'un seul point?", il s'agit du plan privé de l'ensemble déterminé juste avant?
d'ailleurs, pour cet ensemble, j'obtiens z1 + z2 = 1, je pense que c'est suffisant?

[alben]

Attention, question 1, on ne te demande pas un ensemble mais la position relative de z1 et z2. Autrement dit, ayant choisi z1 comment placer le z2 ?
Pour la question suivante, il faut trouver les points vérifiant z1=z2 et z1+z2=1
(y en pas beaucoup !)

[Matilde]

merci bcp pour cette aide si précieuse ! :we:
(il me reste toujours la fin de l'exo, mais c'est extrêmement gentil de m'avoir débloquée sur cette question) !!