Homothétie

[asmaaae_x]

Bonjour, bon j'ai cette question que j'arrive pas à demontrer et je l'ai trouvé dans plusieurs exercices. Voici les données ABGD un parallélogramme tel que AB=2AD. (OD) coupe (AG) en I,h(I;-2) (A)=G. Le cercle C de centre A passant par D et le cercle C' de centre G passant par D tel que h(I;-2) (C)=C' . La droite (ID) recoupe C en E.
Montrer que E=h(I;-2) (D)
Merci. :we:

[siger]

bonjour,

definition de O?
......impossible de definir I

[asmaaae_x]

Salut,
O est le milieu de [AB]

[siger]

re

un certain nombre de problemes avec l'enoncé!
1-a quoi sert le cercle C'?
2- le point O etant le milieu de AB, on a AO= AD et le cercle C passe par O
par definition D,I et O sont alignes
la droite ID coupe donc le cercle (C) en O et non pas en un autre point E
....
dans ces conditions il est facile de montrer que
O= h(i,-2) (D)

[asmaaae_x]

C' est l'image de C par l'homothetie et E est l'intersection entre le cercle C' et la droite (ID). D'apres la figure D,I,O et E seront alignés

[siger]

re

OK
avec E sur (C') et non (C) c'est plus comprehensiblr

le cercle (C') coupe la droite GB en E tel que GE=GD
le triangle DGE est isocele rectangle et D,I, O et E sont alignes

le theoreme de Thales applique aux droites GE et AD coupees par les diagonales AG et DE permet de montrer que |DI|=|IE|/2