Equation de graphique

[Ben314]

Concernant l'inverse de la matrice, c'est bien ça.
Par contre le produit matriciel, c'est "ligne par colonne" et le produit d'une matrice 3x3 avec un vecteur colonne de 3 de haut (i.e. une matrice de 3x1), ça donne comme résultat un vecteur colonne de 3 de haut (ce qui est one ne peut plus rassurant vu qu'on avait un système avec trois inconnues !!!)

La formule du produit matriciel c'est "ligne par colonnes".
Dans le cas dans le cas 3x3 multiplié par 3x1 ça donne :
A1 B1 C1 | X
A2 B2 C2 | Y
A3 B3 C3 | Z

=> A1*X + B1*Y + C1*Z
=> A2*X + B2*Y + C2*Z
=> A3*X + B3*Y + C3*Z

Mais je pense qu'avec à peu prés n'importe quel tableur, il y a une fonction "PRODUITMAT" qui le fait directement.
(je sais pas s'il y a pas aussi des fonction pour calculer directement les différents E(X^k) et E(X^kY) plutôt que de les recopier dans différentes colonnes)

EDIT :
https://drive.google.com/file/d/0ByyHQqLyqzSudU5MSlFzb29qN0k/view?usp=sharing

[Hybride76]

Bonjour,

Merci pour cette correction, je viens de revoir l'explication pour la multiplication, et j'avais mal compris le principe. Je trouve maintenant les bons résultats

Bon confirmer une chose, si je veux augmenter le nombre de degrés plus important, je devrai faire comme ci dessous ?:

Faire la moyenne des x, y, x^2,x^3,x^n, xy, x^2y,x^3y,x^ny.
Puis faire la matrice et le vecteur:
1 x^2 x^3 y
x x^3 x^4 xy
x^2 x^4 x^n x^2y
x^3 x^n x^n+1 x^3y

On fait l'inverse de la matrice et la multiplication avec le vecteur.

Est ce la bonne méthodologie?

Encore merci je continue a mettre en place mes calculs.

[Hybride76]

Bonsoir,
dernières questions relatif a ce post.
La méthode a t elle un bon taux de précision? peux t on ajuste la précision en incluant les ecarts types dans les calculs?
Merci d'avance.

[Ben314]

Bon confirmer une chose, si je veux augmenter le nombre de degrés plus important, je devrai faire comme ci dessous ?:
Faire la moyenne des x, y, x^2,x^3,x^n, xy, x^2y,x^3y,x^ny.
Puis faire la matrice et le vecteur:
1 x^2 x^3 y
x x^3 x^4 xy
x^2 x^4 x^n x^2y
x^3 x^n x^n+1 x^3y
On fait l'inverse de la matrice et la multiplication avec le vecteur.
Est ce la bonne méthodologie?

Oui, c'est bien ça (une fois compris pour d=2, c'est pareil au delà).

Bonsoir,
dernières questions relatif a ce post.
La méthode a t elle un bon taux de précision? peux t on ajuste la précision en incluant les ecarts types dans les calculs ?

Je sais pas trop quoi répondre : moi ce que je connais bien c'est la partie mathématique, donc ce que je peut te dire, c'est que ça te donne le polynôme de degré donné qui approche au mieux (au sens des moindres carrés) ton nuage de point, mais dans des applications "pratiques", je sais pas trop ce que ça vaut.

Le truc que je t'avais déjà dit, c'est qu'à mon sens, on approxime pas trop "au pif", donc par exemple là, si ça te convient avec des polynômes, c'est bien, mais ça serait mieux si tu avait un argument un peu "carré" à donner à quelqu'un qui te demande pourquoi c'est avec des polynômes que tu approxime (et si possible un truc un peu plus pertinent que "parce que je sais pas faire autrement" ou "parce que ça a l'air de marcher avec ça")

L'autre truc que je peut te dire aussi, vu les rares fois où j'ai un peu regardé ce que ça donnait dans les cas concret, c'est que, bien que d'augmenter d fait mécaniquement augmenter la précision, il ne faut en général pas trop "pousser le bouchon" en le prenant trop grand : ça passe de plus en plus prés des points certes, mais ça fait des trucs bizarre entre les points (oscillations).

Par contre, je comprend pas bien ta question concernant les écarts types (les écart types de quoi ?).
La méthode, vu qu'elle minimise une somme de carrés, au fond, ce qu'elle minimise, c'est une variance, c'est à dire le carré d'un écart-type. Plus précisément elle minimise l'écart type de la série des yi-P(xi) (où P est le polynôme cherché)

[Hybride76]

Ok, merci pour ta réponse.

Cela me permet de voir que j'ai commencé a comprendre les bases.

Après vis à vis des ecarts types j'avais pas fait le liens avec le minimisation des carrés.

Après l'idée ( fausse semble t il ) été de mettre les écart type pour améliorer la précision.

En tout cas encore merci pour ton aide.

Je continue mes calculs et pour le moment après cette réponse je travail sur le coef de régression et les erreurs de mesure.

Encore merci pour ta patience et tes conseils