Fonction (encadrement) et vecteurs

[Yaya18]

Bonjour tout le monde :we:

Je voudrais savoir si mes encadrements sont justes (Je ne suis pas vraiment sûr de moi) :

3 9
-2.5;)x<-1 ----> 0;)x²;)1

-2/3;)x;)2 ----> 4/9;)x²;)4

Merci d'avance pour vos réponses :lol3:

PS : J'ai aussi un "petit" soucis, dans un exercice on me demande de prouver que 3 points sont alignés : A(0;3) B(-2;5) C(1;1) mais SANS utiliser les coordonnées de vecteur (dans un repère orthogonal (O;I;J), pourriez-vous m'expliquer la technique car je n'en vois aucune (à part le coefficient directeur mais on utiliserait les coordonnées à ce moment là :cry: )

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour tout le monde :we:

Je voudrais savoir si mes encadrements sont justes (Je ne suis pas vraiment sûr de moi) :

3 9 0;)x²;)1

-2/3;)x;)2 ----> 4/9;)x²;)4

Merci d'avance pour vos réponses :lol3:

Le premier encadrement est bon :++:
Le second ne l'est pas : remarque que équivaut à (la fonction est strictement décroissante sur .
Le troisième est également faux : par exemple, et pourtant on n'a pas . Le problème est situé au niveau du fait qu'au départ varie entre un réel strictement négatif et un réel strictement positif. Or la fonction n'est pas strictement monotone sur . Il faut donc passer au carré en séparant les inégalités : équivaut à ou . Passe ainsi au carré :+++:

[Yaya18]

Merci pour ta réponse extrêmement rapide :D Voici ma correction :
-2.5;)x<-1 ----> 1;)x²;)6.25
-2/3;)x;)2 ----> 0;)x²;)4

J'espère que c'est juste maintenant :3

[danyL]

Bonjour tout le monde :we:

Je voudrais savoir si mes encadrements sont justes (Je ne suis pas vraiment sûr de moi) :

3 9 0;)x²;)1

-2/3;)x;)2 ----> 4/9;)x²;)4

Merci d'avance pour vos réponses :lol3:

PS : J'ai aussi un "petit" soucis, dans un exercice on me demande de prouver que 3 points sont alignés : A(0;3) B(-2;5) C(1;1) mais SANS utiliser les coordonnées de vecteur (dans un repère orthogonal (O;I;J), pourriez-vous m'expliquer la technique car je n'en vois aucune (à part le coefficient directeur mais on utiliserait les coordonnées à ce moment là )

bonsoir
le premier est bon mais pas les 2 autres

essaie avec des valeurs de x et vois si x² vérifie bien l'encadrement que tu as trouvé
par ex
2) x = -2.5 vérifie -2.5;)x<-1
est ce que (-2.5)² vérifie 0;)x²;)1 ?

3) x = 0 -2/3;)x;)2
est ce que 0² vérifie 4/9;)x²;)4 ?

c'est peut etre plus clair si tu fais un graphique pour chacun des 3 cas, en surlignant l'intervalle
le 1) est le plus facile : x toujours positif
le 2) x est toujours négatif
le 3) le plus compliqué : x est soit positif soit négatif

[capitaine nuggets]

Merci pour ta réponse extrêmement rapide Voici ma correction :
-2.5;)x 1;)x²;)6.25
-2/3;)x;)2 ----> 0;)x²;)4

J'espère que c'est juste maintenant :3

Oui, c'est bon :+++:

[Yaya18]

Oui, c'est bon :+++:

Et pour le problème des vecteurs, as-tu une idée ? :triste:

[danyL]

PS : J'ai aussi un "petit" soucis, dans un exercice on me demande de prouver que 3 points sont alignés : A(0;3) B(-2;5) C(1;1) mais SANS utiliser les coordonnées de vecteur (dans un repère orthogonal (O;I;J), pourriez-vous m'expliquer la technique car je n'en vois aucune (à part le coefficient directeur mais on utiliserait les coordonnées à ce moment là )

pas trop d'idée s'il ne faut pas utiliser les coordonnées, à part dessiner les points sur un graphique
en tout cas A B C ne sont pas alignés

[mathelot]

Et pour le problème des vecteurs, as-tu une idée ? :triste:

bonsoir,
équation de droite y=mx+p d'inconnues m et p.
Equation vérifiée par le troisième point.

[Yaya18]

bonsoir,
équation de droite y=mx+p d'inconnues m et p.
Equation vérifiée par le troisième point.

Je ne vois pas trop à quoi tu fais allusion :doh:
Tu pourrais être plus explicite s'il te plaît

[mathelot]

on détermine m et p de l'équation y=mx+p de la droite (AB)
avec les coordonnées de A et B.
On teste ensuite l'appartenance de C à (AB)

[mathelot]

si tu veux une démonstration baroque
respectant l'énoncé "déterminer si A,B,C sont alignés"
sans utiliser de vecteurs du tout,
écrire l'équation de la droite de régression du nuage A,B,C
qui ne doit passer par aucun point de ces trois points,
puisque elle offre une solution médiane.
C'est capillotracté (= tiré par les cheveux)

[Yaya18]

si tu veux une démonstration baroque
respectant l'énoncé "déterminer si A,B,C sont alignés"
sans utiliser de vecteurs du tout,
écrire l'équation de la droite de régression du nuage A,B,C
qui ne doit passer par aucun point de ces trois points,
puisque elle offre une solution médiane.
C'est capillotracté (= tiré par les cheveux)

Je pense un peu comprendre donc j'ai trouvé : y=-2x+1 (Pour (AB))
J'ai calculé le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine
Maintenant que dois- je faire ?

[mathelot]

il suffit de tester le point C: ses coordonnées vérifient elles l'équation de (AB) ?

[Yaya18]

il suffit de tester le point C: ses coordonnées vérifient elles l'équation de (AB) ?

C'est bien ça le problème, je ne comprends pas comment je peux "tester" le point C. Avec une équation ? :hum:

[mathelot]

on remplace x et y par et

[Yaya18]

on remplace x et y par et

Et bien la fonction ne bouge pas car les coordonnées de C sont : (1;1) que dois-je en conclure ?

[mathelot]

Et bien la fonction ne bouge pas car les coordonnées de C sont : (1;1) que dois-je en conclure ?

(1;1) ne vérifie pas y=-2x+1
les points ne sont pas alignés.

[Yaya18]

(1;1) ne vérifie pas y=-2x+1
les points ne sont pas alignés.

Merci beaucoup pour ton aide mais la consigne disait de ne pas utiliser les coordonnées alors que c'est ce qu'on est en train de faire depuis tout à l'heure :doh: :hum:

[mathelot]

alignés : A(0;3) B(-2;5) C(1;1) mais SANS utiliser les coordonnées de vecteurs (dans un repère orthogonal (O;I;J), pourriez-vous m'expliquer la technique car je n'en vois aucune (à part le coefficient directeur mais on utiliserait les coordonnées à ce moment là )

Merci beaucoup pour ton aide mais la consigne disait de ne pas utiliser les coordonnées alors que c'est ce qu'on est en train de faire depuis tout à l'heure :doh: :hum:

essaye de critiquer ta critique.

[Yaya18]

essaye de critiquer ta critique.

Haaa j'avais mal lu la consigne, autant pour moi ! :ptdr:

En tout cas, merci encore !