Differentielle

[babygoodtn]

Bonjour,

je voudrai connaitre la différentielle de cette fonction en 2 dimensions:

\frac{u}{\sqrt{1+|u|^2}}(exp(-1+\sqrt{1+|u|^2})-1)

[zygomatique]

salut

1/ mettre/utiliser les balises

2/ je ne vois qu'une expression d'une variable

...

[mathelot]

u est ds Rn et |u|^2 est le carré de la norme euclidienne

sauf erreur

[Ben314]

Salut,
Si ta fonction est

[Ben314]

Salut,
Si ta fonction est où |u| désigne la norme euclidienne du vecteur u,
alors, perso, j'écrirais bètement que où est une "gentillle" fonction de dans tout ce qu'il y a de plus régulière
puis j'utiliserais les résultats classique concernant la différentiation d'une composé et la différentiation d'un truc bilinéaire (vu que est bilinéaire)

[Ben314]

Salut,
Si ta fonction est où |u| désigne la norme euclidienne du vecteur u,
alors, perso, j'écrirais bètement que où est une "gentillle" fonction de dans tout ce qu'il y a de plus régulière
puis j'utiliserais les résultats classique concernant la différentiation d'une composé et la différentiation d'un truc bilinéaire (vu que est bilinéaire)

Sauf erreur, ça donne où désigne le produit scalaire.

[babygoodtn]

Voici la fonction

mon objectif est de trouver une telle majoration

avec C une constante qui dépend de epsilon.

pourriez vous m'aider?

[Ben314]

La "nouvelle fonction" est, comme l'autre, de la forme (pas avec la même fonction ) donc se différencie exactement de la même façon et le résultat est de la forme
où est un vecteur et un scalaire dépendant tout les deux de u (que je vais pas calculer à ta place vu que 1) ça me gonfle passablement 2) je suis une brèle complète en calcul donc ça sera forcément faux)

[Ben314]

La "nouvelle fonction" est, comme l'autre, de la forme (pas avec la même fonction ) donc se différencie exactement de la même façon.
Après, vu ce que tu cherche à avoir comme majoration, ben il me semble que le plus logique serait de différentier une fois de plus pour appliquer le T.A.F. une fois majorée la norme de la différentielle seconde.

A la limite, je peut te faire l'expression théorique de la différentielle seconde (en fonction de et de ces dérivées première et seconde) , mais pour les calculs explicites, faut pas trop compter sur moi vu que :
a) ça me gonfle passablement tout ce qui est calculatoire.
b) Je suis une brèle en calcul donc ça sera forcément faux...

[babygoodtn]

je suis tout à fait d'accord avec toi, je suis aussi nul en calcul, je n'ai pas réussis à obtenir la majoration exacte en faisant deux fois différencier la fonction, j'ai employé le T.A.F et la convexité de l'exponentielle, je ne trouve qu’un seul (-1). i.e

[Ben314]

Tu t'es effectivement forcément gourré quelque part vu que, par construction même, tu devrait obtenir un truc qui vaut 0 lorsque u=v.