Transfert d'une somme de variables i.i.d Poissons

[nscott32]

Bonjour,

c'est assez difficile de résumer l'exercice (surtout dans un titre), alors je vous donne tout de suite l'énoncé :

Soit : une application continue et bornée. Montrer que, pour tout > 0,




Indication : on introduira une suite de variables aléatoires indépendantes et de même loi de Poisson de paramètre , et on majorera la différence
où , en utilisant la continuité de f en ainsi que l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev.


Je ne sais pas par où démarrer...
Je sais que .
Et qu'on a pas en général f continue implique que [TEX]E(X) = \lambda \Rightarrow E(f(x)) = f(\lambda)[\TEX], seulement pour des fonctions linéaires. (Sinon l'exercice serait trop facile).

J'ai l'impression qu'on nous demande de démontrer la loi des grands nombres n'est-ce pas ?

Bon j'espère que l'un d'entre vous aura la gentillesse de bien vouloir m'aider.
Cordialement.

[mr_pyer]

Salut !

Pour commencer tu peux montrer que mais ça je pense que tu le sais.

Ensuite, on choisit un réel qui borne et on fixe un puis :
pour un certain que je te laisse choisir judicieusement. La suite vient assez facilement.

Bon courage,
Pierre.

[Ben314]

Salut,
Au niveau des calculs, ça doit revenir très exactement au même, mais perso., j'aurais présenté ça de façon légèrement différente :
Pour n fixé, tu connait la moyenne et l'écart type de loi de poisson de paramètre et tu déduit de la simple inégalité de Bienaymé-Tchebychev une majoration de qui te suffit pour conclure.