Dénombrement...

[alsoknown]

Bonjour,
J'aimerai connaître le nombre de solutions existantes au problème suivant:
a,b,c étant des nombres compris entre 1 à 12.
a+b+c=12
({1,1,10} est une solution valide mais est différente de {1,10,1})
Merci.
Si possible j'aimerai avoir la méthode
A bientôt
Nicolas
Pour les curieux: division de l'octave en 3 intervalles. :marteau:

[zygomatique]

salut

voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Partition_d'un_entier

sinon :

si a = 1 alors il y a .... partitions
si a = 2 alors il y a .... partitions
....

c'est assez aisé de le faire à la main dans le cas présent ....

[chan79]

Bonjour,

({1,1,10} est une solution valide mais est différente de {1,10,1})

salut
le mieux est de dire que les solutions sont les triplets (a,b,c) tels que ...
Montre que cela revient à choisir 2 éléments parmi 11.

[zygomatique]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Partition_d'un_entier







pourquoi le lien ne se convertit pas ... en lien !!!! :cry:

[Moicoucou]

Lien de zygomatique

[alsoknown]

Merci à zygomatique et Chan79.
Au vu des réponses que j'ai reçues et après consultations des liens que l'on m'a invités à consulter, peut-être que le forum lycée n'est pas le lieu pertinent.
Dans mon cas il s'agit plus d'une composition(combinatoire): Les compositions diffèrent des partitions d'entiers qui considèrent des suites sans tenir compte de l'ordre de leurs termes.(or dans mon problème l'ordre importe!)
Sauf erreur de ma part, il y'a 2 puissance 11 compositions de 12!
Mais je voudrais uniquement les compositions qui ne contiennent que 3 termes.
La solution est 53, cependant j'aimerais pouvoir en trouver un algorithme.
A plus
Nicolas

[alsoknown]

Donc la solution est 55 j'avais... mal écrit sur mon whiteboard!!
Et il me semble que la solution, l'algorithme pour partager n en k parts est:
combinatoire de(n-1) et (k-1).
Conclusion j'ai 55 modes distincts qui partage l'octave en 3 intervalles!!
Merci à vous.
Nicolas
Forum=Emulation*Catalyse

[chan79]

On peut faire un dessin

Tu as 12 points rouges à séparer en 3.
Tu as 11 positions (petits points bleus) pour mettre deux barres de séparation.
Le résultat est soit 55.

sinon, un algo tout simple (Python)