Problèmes ouverts

[Waax22951]

Bonjour !
Je n'en peux plus de mes devoirs, donc j'aimerais bien que certaines personnes du forum m'apportent un peu de soutien.. :ptdr:
Du coup je suis preneur de n'importe quel problème ouvert de niveau terminale, si possible amusant :we:

PS: je sais que certains, comme Paquito, m'avaient déjà donné des problèmes auxquels je n'avais pas répondu, mais je n'arrive pas à remonter le fil jusqu'à la conversation où ils étaient, du coup je m'excuse pour n'y avoir jamais répondu.. :triste:

Bonne soirée ! :lol3:

[nodjim]

Ce site, à la rubrique "maths" devrait te distraire quelque temps.
http://www.prise2tete.fr/

[Waax22951]

Ce site, à la rubrique "maths" devrait te distraire quelque temps.
http://www.prise2tete.fr/

Merci beaucoup !
J'ai survolé les posts, et ils me semblent vraiment bien ! :we:

[t.itou29]

Salut !
Je suis tombé récemment sur problème sympa qui mélange suites et mécanique:
On lâche un balle sans vitesse initiale d'une hauteur h du sol, le coefficient de restitution avec le sol est e<1 (si la vitesse à l'impact est v la nouvelle est e*v). Au bout de combien de temps la balle s'arrête-t-elle ? Quelle distance a-t-elle alors parcourue ?

[Darkwolftech]

Hello titou,

Desolé waax ça n'a pas grand rapport avec le post mais j'en profite pour demander à titou si il peut me renvoyer son fichier drive plein de ressources et de bouquins de maths, ayant changé d'ordi entre temps ... Ce serait super sympa de ta part t.itou ! :lol3:

Lucas

PS : Ta liste de MP est pleine titou :ptdr:

[Moicoucou]

Je la veux bien aussi, merci

Cordialement

[Darkwolftech]

Bon allez waax, t'ayant pourri ton post, je me sens obligé de te donner un problème sympathique :ptdr:

"Vous êtes au centre d'une piscine circulaire, au bord de laquelle se trouve un lion. Est-il possible de sortir de la piscine en toute sécurité (c'est-à-dire d'arriver à un point du bord de la piscine où ne se trouve pas le lion), sachant que le lion se déplace quatre fois plus vite que vous ?"

Bonne recherche,
Lucas

PS : Faut chercher des stratégies assez intuitives pour échapper au lion ...

[t.itou29]

Hello titou,

Desolé waax ça n'a pas grand rapport avec le post mais j'en profite pour demander à titou si il peut me renvoyer son fichier drive plein de ressources et de bouquins de maths, ayant changé d'ordi entre temps ... Ce serait super sympa de ta part t.itou ! :lol3:

Lucas

PS : Ta liste de MP est pleine titou :ptdr:

C'est bon j'ai vidé ma liste de MP, je te l'envoie :lol3:

[t.itou29]

Voilà le lien: https://drive.google.com/open?id=0B2uj8lrnLJwSVXpQNkxReEJQczA&authuser=0

[Moicoucou]

Je te remercie ! ;)

[Darkwolftech]

Cool merci titou c'est sympa :++:

[Waax22951]

@T.itou: je suppose qu'on néglige les frottements de l'air, non ? :lol3:
Si oui, voici ma réponse ! :we:

L'absence de frottements permet de supposer une conservation de l'énergie mécanique.
Remarquons d'abord que la vitesse de la balle est la même après le n-ième rebond et avant le (n+1)-ième rebond, par conservation de l'énergie mécanique.
On pose alors les trois suites définies ainsi:

- La suite , donnant la hauteur maximale de la balle pendant le n-ième rebond. On a alors:
[CENTER][/CENTER]

- La suite , donnant la vitesse de la balle après le n-ième rebond, donc avant le (n+1)-ième rebond. On supposera ainsi que est la vitesse maximale de la balle avant qu'elle ne touche le sol pour la première fois.

- La suite , donnant la durée du n-ième rebond, définie par la relation:
[CENTER][/CENTER]

Par définition du coefficient de restitution avec le sol, on a: pour tout entier naturel n:
[CENTER][/CENTER]
En effet, la valeur de correspond à la vitesse de la balle après le n-ième rebond.
La suite est donc de nature géométrique, on a donc pour tout entier naturel n:
[CENTER][/CENTER]

De plus, par conservation de l'énergie mécanique, on a:
[CENTER][/CENTER]
Considérons le n-ième rebond. Lorsque la balle est à sa hauteur maximale, sa vitesse est nulle, d'où:
[CENTER][/CENTER]
De même, lorsque la balle s'apprête à toucher le sol, sa hauteur est supposée nulle et sa vitesse est maximale, d'où:
[CENTER][/CENTER]

De ce fait, on a:
[CENTER]


(*)[/CENTER]

Pour n=0, on obtient:
[CENTER][/CENTER]

La relation (*) permet ainsi d'écrire pour tout entier naturel n:
[CENTER] (1)[/CENTER]

De même, par définition de la suite , on a pour tout entier naturel n:
[CENTER]


(2)[/CENTER]

Notons la distance parcourue par la balle (en mètres) et le durée totale de la chute (en secondes).
Déterminons d'abord , on a:
[CENTER][/CENTER]
D'après la relation (1), on a:
[CENTER][/CENTER]
Soit:
[CENTER][/CENTER]
Donc:
[CENTER][/CENTER]
Déterminons maintenant , on a:
[CENTER][/CENTER]
D'après la relation (2), on a:
[CENTER]

[/CENTER]
Soit:
[CENTER][/CENTER]
Donc:
[CENTER][/CENTER]

Donc la distance parcourue par la balle sera égale à et la durée de la chute sera égale à

PS:Erreur corrigée, merci Ben314 ! :lol3:

[Ben314]

Salut,
Je suis pas tout à fait d'accord : au départ, quand tu lâche la balle, elle parcours h0 avant de toucher le sol, mais pour les "rebonds" suivant, elle parcours 2xhn (montée puis descente) et pas hn donc la distance parcourue sera
.
Idem pour le temps de parcours.

[Waax22951]

Salut,
Je suis pas tout à fait d'accord : au départ, quand tu lâche la balle, elle parcours h0 avant de toucher le sol, mais pour les "rebonds" suivant, elle parcours 2xhn (montée puis descente) et pas hn donc la distance parcourue sera
.
Idem pour le temps de parcours.

Oui je m'en suis rendu compte ce matin mais je ne pouvais pas le corriger avant maintenant..! :lol3:
Du coup, je vais corriger ça..

[t.itou29]

@T.itou: je suppose qu'on néglige les frottements de l'air, non ? :lol3:
Si oui, voici ma réponse ! :we:

L'absence de frottements permet de supposer une conservation de l'énergie mécanique.
Remarquons d'abord que la vitesse de la balle est la même après le n-ième rebond et avant le (n+1)-ième rebond, par conservation de l'énergie mécanique.
On pose alors les trois suites définies ainsi:

- La suite , donnant la hauteur maximale de la balle pendant le n-ième rebond. On a alors:
[CENTER][/CENTER]

- La suite , donnant la vitesse de la balle après le n-ième rebond, donc avant le (n+1)-ième rebond. On supposera ainsi que est la vitesse maximale de la balle avant qu'elle ne touche le sol pour la première fois.

- La suite , donnant la durée du n-ième rebond, définie par la relation:
[CENTER][/CENTER]

Par définition du coefficient de restitution avec le sol, on a: pour tout entier naturel n:
[CENTER][/CENTER]
En effet, la valeur de correspond à la vitesse de la balle après le n-ième rebond.
La suite est donc de nature géométrique, on a donc pour tout entier naturel n:
[CENTER][/CENTER]

De plus, par conservation de l'énergie mécanique, on a:
[CENTER][/CENTER]
Considérons le n-ième rebond. Lorsque la balle est à sa hauteur maximale, sa vitesse est nulle, d'où:
[CENTER][/CENTER]
De même, lorsque la balle s'apprête à toucher le sol, sa hauteur est supposée nulle et sa vitesse est maximale, d'où:
[CENTER][/CENTER]

De ce fait, on a:
[CENTER]


(*)[/CENTER]

Pour n=0, on obtient:
[CENTER][/CENTER]

La relation (*) permet ainsi d'écrire pour tout entier naturel n:
[CENTER] (1)[/CENTER]

De même, par définition de la suite , on a pour tout entier naturel n:
[CENTER]


(2)[/CENTER]

Notons la distance parcourue par la balle (en mètres) et le durée totale de la chute (en secondes).
Déterminons d'abord , on a:
[CENTER][/CENTER]
D'après la relation (1), on a:
[CENTER][/CENTER]
Soit:
[CENTER][/CENTER]
Donc:
[CENTER][/CENTER]
Déterminons maintenant , on a:
[CENTER][/CENTER]
D'après la relation (2), on a:
[CENTER]

[/CENTER]
Soit:
[CENTER][/CENTER]
Donc:
[CENTER][/CENTER]

Donc la distance parcourue par la balle sera égale à et la durée de la chute sera égale à

PS:Erreur corrigée, merci Ben314 ! :lol3:

J'ai trouvé la même chose et au début ça m'avait étonné que le résultat pour la distance ne dépende pas de l'intensité de pesanteur mais après réflexion ça se tient :we: