Homothétie.

[asmaaae_x]

Bonsoir,
Bon dans l'exercice suivant je sais que je dois utiliser le composé de deux homothéties mais je n'arrive pas à le faire et j'aimerai donc de l'aide

Soit ABC un triangle et E=bar(A;2) et (B;1).La parallele à (BC) passant par E coupe (AC) en F. Soi k un réel non nul tel que. = k et = k
Montrer que A M et N sont alignés

[capitaine nuggets]

Salut !

Une proposition mais j'ai un doute (je la mets quand même allez), j'ai pas le temps de m'y consacrer plus (si c'est correct, à mon avis, il doit exister mieux et plus rapide...).

D'après Thalès : , où .
Montre que :
1)
2)

Pour justifier que .
et et sont parallèles donc d'après Thalès, sont alignés.

(je suis pas sûr, j'ai cogité vite fait, donc si ça peut aider) :+++:

:space:

[mathelot]

bonjour,

Chasles


barycentre


Thalès:


par hypothèse




A,M,N alignés

[asmaaae_x]

Merci!! Cela m'a bien aidé

[asmaaae_x]

Merci beaucoup,j'avais pas pensé à Thales!

[asmaaae_x]

Salut,pourrais-tu m'aider avec l'autre question aussi? ^_^
Les droites (BF) et (EC) se coupent en O. Soit I le milieu de [BC] et J le milieu de [EF], montrer que les points A,I,J et O sont alignés. Je voulais commencer par dire que A appartient à le mediatrice de [EF] => A J et I sont alignés(?)

[mathelot]

soit k le coefficient de la question (1)

en faisant , on trouve que AIJ sont alignés.

sinon, il y a une homothétie de centre O qui envoie
E sur C et F sur B. L'homothétie conserve les proportions
et envoie J sur I.
Donc IOJ alignés.