Série de fourier

[Ncdk]

Bonjour,

J'avais un petit exercice, et je suis bloqué, du moins j'ai l'impression d'avoir fait une faute, mais je trouve pas où.

Je dois déterminer la série de Fourier de la fonction 2-périodique définie par sur et sur, puis déduire la valeur de la série

Je sais que la seule fonction paire et impaire c'est la fonction nul, du moins je sais pas si c'est la seule, mais elle paire et impaire donc déjà le coefficient de fourier
D'ailleurs j'ai fait le calcul et ça fait bien 0, en éspérant que la faute ne vienne pas de là.

Ensuite j'ai regardé le second coefficient et j'ai trouvé que

Du coup j'ai voulu évaluer la série donc en faisant qui vaut pour mon cas

Je sais pas comment avancer du coup et arriver à ce que l'énoncé me dit de trouver

[Joker62]

Hello,

Distingue le cas où n est pair et où n est impair peut-être.

[L.A.]

Bonjour,

moi je ne vois aucune parité sur ta fonction... refais a_0 pour voir ?

pour la conclusion, ce qu'il te faudrait en gros c'est un t pour lequel sin((2n+1)t)=(-1)^n...

[Ncdk]

Bonjour,

moi je ne vois aucune parité sur ta fonction... refais a_0 pour voir ?

pour la conclusion, ce qu'il te faudrait en gros c'est un t pour lequel sin((2n+1)t)=(-1)^n...

Hum le simple fait de savoir que permet pas de dire que ?

[L.A.]

Hum le simple fait de savoir que permet pas de dire que ?

En effet on trouve a_n(f) = 0, sauf pour a_0(f) (je pense que tu as divisé par zéro sans faire attention). Rmq : a_0(f) correspond à la valeur moyenne de f sur une période et ici f est positive.

[Ncdk]

En effet on trouve a_n(f) = 0, sauf pour a_0(f) (je pense que tu as divisé par zéro sans faire attention). Rmq : a_0(f) correspond à la valeur moyenne de f sur une période et ici f est positive.

Ah merci, alors je vais voir, merci faut que je fasses attention du coup. Donc du coup avec ça peut m'aider pour le calcul de la série ?

[L.A.]

T'aider, non, mais ça changera un peu le résultat final.

Qu'est-ce que tu remarques sur la suite des b_n(f) ? il y en a aussi un paquet qui sont nuls :doh:

[Ncdk]

T'aider, non, mais ça changera un peu le résultat final.

Qu'est-ce que tu remarques sur la suite des b_n(f) ? il y en a aussi un paquet qui sont nuls :doh:

Ah oui bien sur, les n pairs qui sont tous nuls, comme Joker me l'a dit, j'avais pas compris

Donc en fait je dois traiter les cas n pair, n impair voir même n = 0 non ?

[L.A.]

Maintenant tu peux réécrire ta série de Fourier et faire le lien avec la série à calculer, non ?

[Ncdk]

Maintenant tu peux réécrire ta série de Fourier et faire le lien avec la série à calculer, non ?

D'accord je vais voir, et j'ai une question, je sais jamais mais est-ce que cette propriété est vrai :



En gros je sais qu'on peut couper l'intégrale en deux par la relation de Chasles pour les intégrales, mais est-ce que la constante devant doit être équitablement répartit d'ou la division par 2 car y a deux blocs.

EDIT : Pour en revenir à mon exercice, j'ai trouvé que pour n pair ça faisait

Mais pour le cas n impair je suis toujours bloqué, j'ai réussi à réduire jusqu'à

Est-ce que l'astuce n'est pas de dire, vu que n est impair alors n = 2k +1 avec k pair ?

[L.A.]

Pour Chasles, ta formule est illogique : si des intégrales vérifient alors tout simplement

Mais pour le cas n impair je suis toujours bloqué, j'ai réussi à réduire jusqu'à

Est-ce que l'astuce n'est pas de dire, vu que n est impair alors n = 2k +1 avec k pair ?

C'est l'astuce en effet. La somme que tu as écrite n'est pas la bonne puisqu'elle ne tient pas compte de l'annulation des b_{2k}(f), par contre si tu remplaces n par 2k+1 et que tu sommes sur k de 0 à \infty là ça marche.

[Ncdk]

Pour Chasles, ta formule est illogique : si des intégrales vérifient alors tout simplement



C'est l'astuce en effet. La somme que tu as écrite n'est pas la bonne puisqu'elle ne tient pas compte de l'annulation des b_{2k}(f), par contre si tu remplaces n par 2k+1 et que tu sommes sur k de 0 à \infty là ça marche.

Oui merci en fait j'ai réussi, bon après quelques echecs mais j'ai réussi