... en fait la seule explication valide est celle -ci (tout autre explication étant à rejeter ipso facto) :
le nombre de bijections d'un ensemble vide dans lui même est 0!=1 avec 0 est le cardinal de l'ensemble vide
pour démontrer ensuite qu'il existe bien une bijection
d'un ensemble vide dans lui même on pose la démo ainsi
il suffit de démontrer qu'il existe bien une application d'un ensemble vide
dans un ensemble quelconque
(donc pouvant lui aussi être vide)
puis de démontrer que cette application est à la fois une surjection et une injection
cette application existe et celle ci est unique car elle correspond au graphe
où
désigne l'ensemble de toutes les parties de
effectivement dans ce cas le domaine de définition
du graphe
est
or pour qu'une application entre deux ensembles
et
existe il faut que cette correspondance de
vers
possède un graphe
qui soit fonctionnel et tel que de plus
soit le domaine de définition de ce graphe ce qui est le cas ici car on vérifie
où la correspondance se définit par un triplet
par ailleurs ce graphe
est effectivement fonctionnel car pour qu'un graphe
de
vers
soit fonctionnel il faut et il suffit que
soit uniquement que
ce qui est le cas ici car
et que par conséquent il n'existe pas d'élément
soit uniquement que
est un singleton
on demontre que cette application
est une injection effectivement (selon
) on vérifie bien
on obtiens bien l'implication logique
qui reste vrai
cette application est aussi une surjection car l'ensemble d'application
du graphe
est l'ensemble
en effet ici