Espace vectoriel à dimension finie

[Mane]

Bonjour,

Soient F et G deux sev de dimension 3 de R^5; prouver que F ;) G n'est pas réduit au vecteur nul.

Je pense qu'il faut utiliser la formule de grassman
dim(F+G)=dimF +dimG - dim(F ;) G)
or dimG=dimF=3
et dim(F+G)=5 (je ne suis pas sûr de ça mais vu que c'est dans R^5)
donc ça me donnerais dim(F ;) G) =1 et ça prouve que c'est non nul

[mathelot]

si
alors


or



impossible donc.

[Mane]

si
alors


or



impossible donc.

Ah oui merci beaucoup

[paquito]

Si était réduit au vecteur nul, la somme F+G serait directe et on aurait Dim(F+g)=6, ce qui n'est pas possible.

[Ben314]

Soient F et G deux sev de dimension 3 de R^5; prouver que F G n'est pas réduit au vecteur nul.
Je pense qu'il faut utiliser la formule de grassman
dim(F+G)=dimF +dimG - dim(F G)
or dimG=dimF=3
et dim(F+G)=5 (je ne suis pas sûr de ça mais vu que c'est dans R^5)
donc ça me donnerais dim(F G) =1 et ça prouve que c'est non nul

Perso, plutôt que de le faire par l'absurde (comme mathelot ou paquito), je le ferais directement et exactement comme toi, sauf qu'effectivement, le fait que F+G soit contenu dans R^5, ça ne prouve pas que dim(F+G)=5 mais uniquement que dim(F+G)=1.

Si on veut être (légèrement) plus précis, en fait dim(FnG), c'est 1, 2 ou 3 (pas plus vu que c'est contenu dans F qui est de dim 3) mais sans plus d'info sur F et G, on ne peut pas savoir (par exemple, si on avait F=G alors FnG=F serait de dim 3)

[Mane]

Perso, plutôt que de le faire par l'absurde (comme mathelot ou paquito), je le ferais directement et exactement comme toi, sauf qu'effectivement, le fait que F+G soit contenu dans R^5, ça ne prouve pas que dim(F+G)=5 mais uniquement que dim(F+G)=1.

Si on veut être (légèrement) plus précis, en fait dim(FnG), c'est 1, 2 ou 3 (pas plus vu que c'est contenu dans F qui est de dim 3) mais sans plus d'info sur F et G, on ne peut pas savoir (par exemple, si on avait F=G alors FnG=F serait de dim 3)

D'accord je vois merci