Triangles equilateraux

[gismo]

Bonjour,

Je ne réussis pas à trouver de réponse à mon problème.
Je le décris car je ne sais comment poster un croquis.

- Je dessine sur une feuille deux triangles équilatéraux différents mais "concentriques", chacun UN de leurs sommets sur une même droite dirigée vers le "haut" de la feuille.
- Le triangle extérieur est inscrit dans un cercle C1 de rayon R connu.
- Par les deux sommets du triangle intérieur autres que celui dirigé vers le haut de la feuille passe un cercle C2 de même rayon connu que C1 mais dont le centre est décalé d'une distance connue en direction du troisième sommet, c'est à dire vers le haut de la feuille.
Question: quelle est la distance (son expression en fonction des paramètres connus) entre le sommet "haut" du triangle intérieur et le centre de C2?

Une fois dessiné on comprend bien mieux...

Merci d'avance aux géomètrieux.

[Ben314]

Salut,
Je comprend pas trop l'énoncé, mais ça doit être un problème de vocabulaire.
On est bien d'accord que "concentrique", ça veut dire "de même centre", c'est à dire que tes deux triangles équilatéraux ont le même centre de gravité (qui est aussi le centre de leurs cercles inscrits et circonscrit) ?

Sinon, est-ce que tu pourrait expliquer ta figure en termes explicites, du style on a un triangle équilatéral ABC, un autre A'B'C' plus éventuellement d'autres points et on sait qu'on a ... comme propriétés (tel point est sur tel droite, etc...)

Edit : je tente un essai sur la compréhension du problème...
- On a deux triangles équilatéraux ABC et A'B'C' de même centre O et dont les cotés sont parallèles. De plus, A'B'C' est à l'intérieur de ABC.
- On note R le rayon du cercle C1 circonscrit à ABC (cercle évidement centré en O)
- On note O' le centre du cercle C2 de même rayon R passant par B' et C' et dont le centre est sur la demi- droite [OA)
Question : Peut-on exprimer la distance de O à A' en fonction de R et de la distance de O à O' ?

[gismo]

Salut,
Je comprend pas trop l'énoncé, mais ça doit être un problème de vocabulaire.
On est bien d'accord que "concentrique", ça veut dire "de même centre", c'est à dire que tes deux triangles équilatéraux ont le même centre de gravité (qui est aussi le centre de leurs cercles inscrits et circonscrit) ?

Sinon, est-ce que tu pourrait expliquer ta figure en termes explicites, du style on a un triangle équilatéral ABC, un autre A'B'C' plus éventuellement d'autres points et on sait qu'on a ... comme propriétés (tel point est sur tel droite, etc...)

Edit : je tente un essai sur la compréhension du problème...
- On a deux triangles équilatéraux ABC et A'B'C' de même centre O et dont les cotés sont parallèles. De plus, A'B'C' est à l'intérieur de ABC.
- On note R le rayon du cercle C1 circonscrit à ABC (cercle évidement centré en O)
- On note O' le centre du cercle C2 de même rayon R passant par B' et C' et dont le centre est sur la demi- droite [OA)
Question : Peut-on exprimer la distance de O à A' en fonction de R et de la distance de O à O' ?

J'aurais été incapable d'exprimer mon affaire aussi clairement, ou tout au moins dans une expression aussi adaptée, merci pour cette traduction.
Seul point: dans la façon dont j'ai formulé la question on cherche à exprimer O'A' et non OA', mais il est vrai que si on a l'un on a l'autre...

[Ben314]

Si on note d la distance de O à O', r le rayon du cercle circonscrit à A'B'C' et J le milieu de [B',C'] alors

donc d'où (second degré) puis

(=0 ssi )

[gismo]

Si on note d la distance de O à O', r le rayon du cercle circonscrit à A'B'C' et J le milieu de [B',C'] alors

donc d'où (second degré) puis

(=0 ssi )

Que dire à part "chapeau bas"? Et merci bien sur!
PS: c'était facile?

[Ben314]

Tel que je m'y suis pris (i.e. tout par du calcul), non, c'était pas très dur il a juste fallu que je recalcule les liens hauteur/coté dans un triangle équilatéral dont j'ai jamais été foutu de me rappeler par cœur...

Sauf qu'il m'a fallut un petit moment vu qu'au départ j'ai cherché un truc plus joli de "pure géométrie" que... j'ai pas trouvé... (mais, vu la tête du résultat, ça m'étonne pas trop...)