Bonjour,
j'aurais besoin d'aide concernant l'exercice suivant :
Soient
et
deux variables aléatoires indépendantes. On suppose que
est entière.
1) Calculer la fonction caractéristique de
.
2) Démontrer que si
est absolument continue, il en est de même pour
; donner sa densité de probabilité.
Pour la première question, je suppose qu'il faut utiliser la relation
 = \varphi_X(\lambda t))
, où
est la fonction caractéristique de de
et
, mais je ne vois pas bien comment.
Pour la deuxième question, après quelques bidouillages d'une rigueur très douteuse, j'arrive à la conclusion que la densité de probabilité de
est
=\sum\limits_{k=0}^\infty P(X=k) f(kt)t)
, où
est la densité de probabilité de
. Y a-t-il une chance pour que ce soit le résultat attendu ?
Merci :we:
