[1ereS]dm suites

[coralyne]

Bonjour, j'ai un dm à faire pour mardi sur les suites arithmétiques et géométriques. Le premier exercice sur lequel je bloque est un problème:

Tout organisme vivant contient naturellement l'élément radioactif carbone14 qui provient des rayonnements cosmiques. Lorsqu'ils sont vivants, tous les organismes possèdent la même proportion de carbone 14 et lorsqu'ils meurent, le taux de carbone 14 diminue de 1.21% par siècle.
Soit n0 la quantité de carbone 14 d'un organisme au moment de sa mort. Soit np la quantité de carbone 14 de cet organisme après p siècles.
1) Exprimer np+1 en fonction de np. Déduisez-en la nature de la suite (np) ainsi que ses éléments caractéristiques.
2) Exprimer np en fonction de n0 et p.
3) On a retrouvé un organisme ne contenant que 43.17% de carbone 14. A quand remonte la mort de cet organisme ? Justifiez.
4) Quel pourcentage de carbone 14 reste-t-il dans un organisme dont la mort remonte à 10 000 ans ? Justifiez.

[mathelot]

bonjour,
sais tu traiter cela avec des multiplications ?
diminuer de 1.21 par siècle, c'est multiplier la quantité de carbone 14 par combien ,
à chaque siècle ?

[coralyne]

bonjour,
sais tu traiter cela avec des multiplications ?
diminuer de 1.21 par siècle, c'est multiplier la quantité de carbone 14 par combien ,
à chaque siècle ?

Qu'appellez-vous par ''multiplications'' ? les formules du genre (n+1)*(Uo+Un)/2 ?
ma prof n'a jamais parler de multiplication donc je vois pas de quoi vous parler.

[mathelot]

multiplication

Une quantité diminue de 3%. Quel est le résultat ?

la nouvelle quantité vaut


passer au "principe multiplicatif", c'est multiplier par 0.97
quand on souhaite réduire de 3% sans effectuer de soustraction.

L'intérêt du truk, c'est que le procédé s'applique à plusieurs réductions ou augmentations successives (=qui se suivent)

[coralyne]

ah oui, j'en ai déjà fait pour calculer des pourcentages ... Dans le contexte de l'exercice, sa ferait :
on diminue de 1.21% par siècle donc on a 1-1.21/100=0.9879
(0.9879 représente la diminution de 1.21% par siècle)
se qui nous donne notre raison
c'est bien sa !?

[mathelot]

oui, c'est ça....

[coralyne]

ok, maintenant c'est pour exprimer Np+1 en fonction de Np que je bloque parce que je ne suis pas sûre de moi ... on sait que N0= moment de la mort; que la raison (r ou q)= 0.9879 et p= aux nombre de siècles. Donc pour moi , Np serait égal à N0+rp soit Np=N0+0.9879p
Et la je trouve bizar que je trouve Np+1=N0+0.9879(p+1) ....
Car pour moi j'ai répondu à la question 2 pour en déduire la 1 c'est pas logique !

[mathelot]

ok, maintenant c'est pour exprimer Np+1 en fonction de Np que je bloque parce que je ne suis pas sûre de moi ... on sait que N0= moment de la mort; que la raison (r ou q)= 0.9879 et p= aux nombre de siècles. Donc pour moi , Np serait égal à N0+rp soit Np=N0+0.9879p
Et la je trouve bizar que je trouve Np+1=N0+0.9879(p+1) ....
Car pour moi j'ai répondu à la question 2 pour en déduire la 1 c'est pas logique !

tu ne dois pas (tu ne peux pas) confondre r et q.
ici il s'agit de q.



comme np tend vers zéro quand p tend vers l'infini,
on demande à partir de quel rang la puissance passe sous la barre de 0.4317

[coralyne]

mouais, mais je vois pas comment qu'on peut savoir que la suite est géométrique ... et je comprend pas comment vous trouver 0.4317 !?

[mathelot]

ah oui, j'en ai déjà fait pour calculer des pourcentages ... Dans le contexte de l'exercice, ça ferait :
on diminue de 1.21% par siècle donc on a 1-1.21/100=0.9879
(0.9879 représente la diminution de 1.21% par siècle)
çe qui nous donne notre raison
c'est bien ça !?

vous aviez écrit ça, donc je pensais que le résultat était acquis: raison d'une progression géométrique

[coralyne]

désolé de cette confusion... j'avais compris pour calculer la raison mais pas pour déterminer la nature de la suite .... mais en recherchant dans mes exercices, yen avait un où il y avait une baisse de 3% donc la suite était géométrique... donc sur mon dm j'en ai déduis que la suite est géométrique