Calcul d'une aire avec les integrales

[jsong]

bonjour,



je voudrais calculer l'aire OAB, je suppose que c'est une somme d'intégrales qu'il faut calculer à l'intersection des courbes :

intégrale de 1(x)-intégrale de e(x)- integrale de ln(x)-y- x ?

merci.

[Pythales]

bonjour,



je voudrais calculer l'aire OAB, je suppose que c'est une somme d'intégrales qu'il faut calculer à l'intersection des courbes :

intégrale de 1(x)-intégrale de e(x)- integrale de ln(x)-y- x ?

merci.

Soit l'abscisse de définie par .
La moitié de l'aire vaut

[jsong]

personne ?

[Ben314]

Salut,
Déjà, je comprend pas grand chose à ton truc "d'intégrer par rapport à y" et le lien avec Lebesgue. En général, faire tourner la feuille de 90° pour calculer une surface, ça change pas grand chose...

Sinon, concernant ton problème, si on "traduit" le dessin le plus bêtement du monde, on obtient que
où sont tels que et
On peut parfaitement faire le calcul comme ça, mais, si on est tout petit peu malin (ce qui est le cas de Pythales :zen:), on peut aussi voir que la surface en question est symétrique par rapport à la première bissectrice et ne calculer que la surface au dessus de la bissectrice.
Dans ce cas, ça donne

Après un calcul évident, ça donne .
Par contre, on ne peut pas exprimer la valeur exacte de à l'aide des fonction élémentaires, mais on peut l'approximer avec la précision qu'on veut : donc

[jsong]

bon ok, j'avoue vous etes hyperpuissant...j'ai trouve 1.66 aussi avec geogebra en creant les points A et B de manière intuitive on va dire..et en intégrant par morceau.

le coup de la bissectrice c'est genial justement parce que j'ai besoin finalement de conaitre cette moitié d'aire !et la formule est celle qui va me servir finalement a ma demonstration. MErci !

je sais pas si vous avez une idée de la portée de cette formule...sur un plan psychotherapeutique !!!

bah henri leon Lebesgue dit dans son livre de lecons d'intregration :" qu'avec les intégrales de Riemann, c'est comme si vous préleviez une à une et replongiez une à une vos pièces pour réunir la somme dont vous avez besoin tandis qu'avec sa manière d'intégrer c'est comme si tu mettez toutes les pièces du porte monnaie sur la table et tu n'as plus qu'a réunir la somme en question..."

c'est cadeau pour vous remercier de vos efforts, je trouve qu'henri leon Lebesgue est hyperpuissant j'ai aussi son livre sur les coniques, je comprends par grand chose mais ce qui est sur c'est qu'il avait une putain de classe!

[jsong]

je bloque pour resoudre l'equation

e(x)=1/x
ln(e(x))=ln(1/x)
x=ln1-lnx
x=-lnx
x+lnx=0

donc la on devrait elever au carrépour avoir une forme polynomiale je presume et poser un grand X ?

x²+x(ln(x))+0=0

[Ben314]

Psssst :

...sont tels que et ...
...Par contre, on ne peut pas exprimer la valeur exacte de à l'aide des fonction élémentaires, mais on peut l'approximer avec la précision qu'on veut :

[jsong]

en fait, avec geogebra et la fonction nresolve on trouve 2 solutions !

0.56 et un nombre négatif aberrant, c'est pour ca je me posais la question.

sinon comment on fait pour approximer ?

[jsong]

et puis comment se fait il qu'on peut pas calculer le point d'intersection de ces 2 fonctions ?????

[muse]

tu poses


Et tu utilises un algorithme pour trouver la racine sur R+*. Par exemple par balayage, par dichotomie, par la méthode de Newton.

[Ben314]

et puis comment se fait il qu'on peut pas calculer le point d'intersection de ces 2 fonctions ?????

On peut tout à fait "calculer" le point d'intersection (en fait au niveau mathématique, un fois que tu as montré qu'il existe, tu l'a "calculé").
Ce qu'on ne peut pas faire, c'est exprimer la valeur de a à l'aide des fonction "usuelles", mais par exemple, on ne peut pas non plus exprimer racine(2) à l'aide des opérations +,-,*,/, on ne peut pas exprimer e ou pi ou ln(2) ou exp(3) avec +,-,*,/ et "racines n-ièmes", etc... etc
En résumé, y'a pas grand chose qu'on peut "exprimer" de façon simple, et ça n'empêche absolument pas de calculer avec ces nombres : par exemple, si on me demandait à la main de trouver la 12em décimale d'un nombre, ben je pense que j'irais plus vite à chercher celle de ton fameux a que celle de pi (car on sais plus facilement approximer exp(x) que pi...)