équations

par **xaxa25** » 01 Mai 2015, 15:43

Bonjour, j'ai un exercice a faire mais je bloque sur la dernière question.

on souhaite résoudre l'équation d'inconnue x : x2 (au carré)+x-2 = 4.

1) Margot dit que le nombre 2 est solution. a-t-elle raison ? justifier.
ici j'ai mis 2aucarré + 2-2=4 donc oui c'est une solution.

2) Léo pense que le nombre 18 est solution. a-t-il raison ? justifier.
j'ai fait 18aucarré+18-2=342 donc non ce n'est pas solution.

3) peut-on trouver une autre solution ? justifier la réponse .
et c'est là que je bloque..

mes 2 premières réponses sont elles correctes? et pour la 3, comment puis je faire ?

par **mathelot** » 01 Mai 2015, 16:29

xaxa25 a écrit:3) peut-on trouver une autre solution ? justifier la réponse .
pour la 3, comment puis je faire ?

on écrit l'équation

en dessous l'égalité avec x=2

on soustraie membres à membres

que l'on factorise pour trouver l'autre solution

par **xaxa25** » 01 Mai 2015, 16:38

je comprends pas.. :x

par **titine** » 01 Mai 2015, 16:39

xaxa25 a écrit:Bonjour, j'ai un qcm a faire mais je bloque sur 2 questions.

1) on donne les deux équations :
(x-6)(x+1)=0 et x2 (au carré)-3x = 18.
combien ont-elles de solutions en commun ?
pour la première équation les solutions que j'ai trouvé sont 6 et -1. par contre pour la deuxième le x2 me bloque..

Donc les solutions de la 1ère sont 6 et -1.
6 est il solution de la 2ème ?
-1 est il solution de la 2ème ?
Combien ont elles de solution en commun ?
Il faut répondre à la question posée, on ne te demande pas de résoudre ces 2 équations !

par **xaxa25** » 01 Mai 2015, 16:41

Titine oui j'ai fini par comprendre et j'ai trouvé, du coup j'ai changé l'intitulé de mon problème parce que je bloque à nouveau, merci :)

par **titine** » 01 Mai 2015, 17:02

Tu peux essayer de trouver une autre solution par tâtonnement.
Sinon comme t'indique mathelot :
x² + x - 2 = 4
x² - 4 + x - 2 = 0 (d'accord)
x² - 2² + x - 2 = 0
(x + 2) (x - 2) + x - 2 = 0 car a² - b² = (a+b)(a-b)
On peut mettre x-2 en facteur :
(x-2) ((x+2) + 1) = 0
(x+2) (x+3) = 0

par **xaxa25** » 01 Mai 2015, 17:09

Oulah je comprends vraiment rien :(

par **titine** » 01 Mai 2015, 17:37

xaxa25 a écrit:Oulah je comprends vraiment rien

En quelle classe es tu ?
As tu vu les produits remarquables ?
As tu appris à factoriser ?

par **xaxa25** » 01 Mai 2015, 23:58

je suis en 3ème, j'ai vu très vite fait comment factoriser donc j'ai vraiment vu la façon la plus simple. je pense avoir à peu près compris mais du coup il y a d'autres solutions possible ou non?

par **mouette 22** » 02 Mai 2015, 07:31

tu reprends le travail de Titine et c'est à toi de comprendre en lisant "attentivement" ce qu elle écrit pour arriver à ce résultat :
(x-2)(x+3)=0
tu as du apprendre: pour qu'un produit de facteurs soit nul il suffit ""qu'un" facteur soit nul.
Soit x-2=0 et donc x=2
soit x-3= 0 et donc x=-3

par **titine** » 02 Mai 2015, 10:08

xaxa25 a écrit:je suis en 3ème, j'ai vu très vite fait comment factoriser donc j'ai vraiment vu la façon la plus simple. je pense avoir à peu près compris mais du coup il y a d'autres solutions possible ou non?

Je reprends un peu ma factorisation :
x² + x - 2 = 4
x² + x - 2 - 4 = 0
(x² - 4) + (x - 2) = 0
On sait que a² - b² = (a+b)(a-b) donc x² - 4 = x² - 2² = (x-2)(x+2)
On obtient donc :
(x - 2) (x + 2) + (x - 2) = 0
C'est à dire :
(x - 2)*(x + 2) + (x - 2)*1 = 0
On peut donc mettre (x-2) en facteur, c'est à dire utiliser la propriété : a*b + a*c = a*(b+c)
Ce qui donne :
(x-2) ((x+2) + 1) = 0
Donc (x-2)(x+3) = 0

Pour le reste mouette t'a répondu.

par **xaxa25** » 03 Mai 2015, 13:03

merci à toutes, du coup sur ma copie j'ai écrit :

x2(au carré) +x-2=4
donc x2-4+x-2=0
x2-22(au carré et non pas 22)+x-2=0
(x+2)(x-2)+x-2=0 car a2-b2 = (a-b)(a+b)
on factorise :
(x-2)((x+2)+1)
= (x+2)(x+3)=0
x=2. x=-3

il y a donc une autre solution possible qui est -3.

est ce correct et compréhensif ?

par **mathelot** » 03 Mai 2015, 13:16

xaxa25 a écrit:est ce correct et compréhensif ?

est ce correct et intelligible ?

oui, ça l'est. Une équation de degré 2 possède deux racines.
Ecrire une équation produit-nul permet de les calculer.

par **mouette 22** » 03 Mai 2015, 13:16

xaxa25 a écrit:merci à toutes, du coup sur ma copie j'ai écrit :

x2(au carré) +x-2=4
donc x2-4+x-2=0
x2-22(au carré et non pas 22)+x-2=0
(x+2)(x-2)+x-2=0 car a2-b2 = (a-b)(a+b)
on factorise :
(x-2)((x+2)+1)
= (x+2)(x+3)=0
x=2. x=-3

il y a donc une autre solution possible qui est -3.

est ce correct et compréhensif ?

erreur dans l'avant dernière ligne , c'est (x-2) et non (x+2)
première solution : x-2=0 alors x =2
deuxième solution x+3=0 alors x=-3

par **mouette 22** » 03 Mai 2015, 13:24

revoir l'avant dernière ligne . une erreur de signe . même si la réponse est exacte !c'est x-2 et non x+2

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