Bonjour!
me voici confronté à un exercice sur les suites qui me narguent depuis qq tps...
on me demande de "rechercher si les suites sont: minorées, majorées, bornées"
a) (Un)= n^2 - 1
b) (Un)= (Racine ( n^2+3)) / ( n)
à part le tableau de valeur donné par la calculatrice je n'ai aucune résolution "scientifique" de l'exercice.
Merci pour votre future aide,
amicalement
Les suites bornées...
3 messages
- Page 1 sur 1
par titine » 24 Sep 2006, 08:43
Bonjour.
La première est minorée par 0 (car n²-1 > -1 pour tout n) mais elle n'est pas majorée (il n'existe pas de M tel que n²-1 < M pour tout M car lim n²-1 = +inf).
La deuxième est bornée :
rac(n²+3)/n > 0 pour tout n >= 1.
rac(n²+3)/n = rac((n²+3)/n²) = rac(1 + 3/n²)
Or, 3/n² <= 3 pour tout n <= 1.
Donc rac(1 + 3/n²) <= rac(4) = 2
(il faut peut être justifier un peu plus ...)
*Par conséquent, pour tout n>= 1, on a : 0 < un <= 2. (un) est bornée.
La première est minorée par 0 (car n²-1 > -1 pour tout n) mais elle n'est pas majorée (il n'existe pas de M tel que n²-1 < M pour tout M car lim n²-1 = +inf).
La deuxième est bornée :
rac(n²+3)/n > 0 pour tout n >= 1.
rac(n²+3)/n = rac((n²+3)/n²) = rac(1 + 3/n²)
Or, 3/n² <= 3 pour tout n <= 1.
Donc rac(1 + 3/n²) <= rac(4) = 2
(il faut peut être justifier un peu plus ...)
*Par conséquent, pour tout n>= 1, on a : 0 < un <= 2. (un) est bornée.
3 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 74 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :