Gradient d'une fonction.

[Jjl]

Bonjour,je dois calculer pour :
a) ;b) et c) f(r)=1/r,et d'autre encore...

Mais,ils n'ont pas précisé si c'est en cartésienne,polaire ou cylindrique.
Cependant,j'ai vu que = en cartésienne.
Et qu'en sphérique(et polaire je suppose) = .

Donc normalement,en cartésienne,pour a),
grad f= ;étant des vecteurs.

Pour b) ça donnerai: =.

Pour le c) on a =
.
Mais pas sûr d'avoir compris comment on calcul graf f,surtout en sphérique.

[L.A.]

Bonjour,

tes calculs sont faux, commence par écrire f(r) = g(x,y,z) en utilisant r² = x²+y²+z², puis applique le gradient (en coordonnées cartésiennes) à g.

Si tu veux utiliser les coordonnées sphériques (et c'est sûrement le plus simple ici) tu peux remarquer que les dérivées de f(r) par rapport à la latitude et la longitude sont nulles (attention, le gradient que tu as écrit est manifestement en cylindriques, non en sphériques...)

[Jjl]

Bonjour,

tes calculs sont faux, commence par écrire f(r) = g(x,y,z) en utilisant r² = x²+y²+z², puis applique le gradient (en coordonnées cartésiennes) à g.

Si tu veux utiliser les coordonnées sphériques (et c'est sûrement le plus simple ici) tu peux remarquer que les dérivées de f(r) par rapport à la latitude et la longitude sont nulles (attention, le gradient que tu as écrit est manifestement en cylindriques, non en sphériques...)

Ok merci,je vais prendre en compte ce que tu as dis alors.

[toutoupouts]

Hey :-)

La clé pour se genre d'exo c'est de se rappeler que l'opérateur gradient est valable uniquement pour les fonctions de plusieurs variables. Tu ne peux faire de dérivées partielles avec une fonction d'une seule variable. Donc le grad de F(r) n'a pas de sens tant que tu dis pas que r est une fonction du type r(m,n,o,p,etc.). De cette manière tu peux écrire " F(m,n,o,p,etc.) " ( c'est pas très rigoureux mais voila en remplaçant r tu auras ta fonction et tu pourras ainsi dériver :-)