Bonjour,
Je cherche une démonstration du théorème de transfert dans le cas des variables à densité.
J'ai cherché dans mes bouquins mais elle est toujours admise...
Merci de votre aide
Théorème de transfert
2 messages
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par lionel52 » 28 Avr 2015, 11:34
Salut c'est pas trop compliqué!
Soit
alors
] = \mathbb{P}(X \in [a,b]) = \int_{[a,b]} p(x)dx = \int_{\mathbb{R}} 1_A(x)p(x)dx)
L'égalité est vraie pour les indicatrice de segment, donc pour tous les indicatrices de boréliens. Et comme toute fonction mesurable est limite croissante d'une somme de fonctions indicatrices tu peux appliquer le théorème de convergence monotone et voir que l'égalité est encore vraie à la limite
Soit
L'égalité est vraie pour les indicatrice de segment, donc pour tous les indicatrices de boréliens. Et comme toute fonction mesurable est limite croissante d'une somme de fonctions indicatrices tu peux appliquer le théorème de convergence monotone et voir que l'égalité est encore vraie à la limite
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