Probabilite - 1ere S

[Combattant204]

Bonjour tout le monde.
Un exercice dont j'aimerais votre aide..

Un feu de signalisation à une intersection est successivement vert, orange et rouge pendant 30 secondes, 5 secondes et 15 secondes respectivement. Un automobiliste passe à cette intersection 5 fois par semaine; il arrive à cette intersection à un instant au hasard dans le cycle du feu. Déterminer la probabilité que, en une semaine, l'automobiliste:
a)arrive toujours quand le feu est vert;
b)arrive au moins une fois quand le feu est orange.

a) il s'agit de calculer (0,6)^5 = 0,078.
b) aucune idee...

Petite question,arrive au moins une fois quand le feu est orange signifie: un nombre de fois >= 1 ou un nombre de fois = 1 ???

[Thomas Joseph]

Bonjour,

c'est supérieur ou égal à un, et cela peut se calculer à l'aide de l'évènement contraire.

Cordialement.

[titine]

Bonjour tout le monde.
Un exercice dont j'aimerais votre aide..

Un feu de signalisation à une intersection est successivement vert, orange et rouge pendant 30 secondes, 5 secondes et 15 secondes respectivement. Un automobiliste passe à cette intersection 5 fois par semaine; il arrive à cette intersection à un instant au hasard dans le cycle du feu. Déterminer la probabilité que, en une semaine, l'automobiliste:
a)arrive toujours quand le feu est vert;
b)arrive au moins une fois quand le feu est orange.

a) il s'agit de calculer (0,6)^5 = 0,078.
b) aucune idee...

Petite question,arrive au moins une fois quand le feu est orange signifie: un nombre de fois >= 1 ou un nombre de fois = 1 ???

Au moins 1 fois signifie 1 fois ou 2 fois ou 3 fois ou ...

L'évènement contraire de "l'automobiliste arrive au moins une fois quand le feu est orange" est "l'automobiliste arrive 0 quand le feu est orange."
Calcule la probabilité de cet évènement.
Puis déduis en la probabilité demandée.

[Combattant204]

Au moins 1 fois signifie 1 fois ou 2 fois ou 3 fois ou ...

L'évènement contraire de "l'automobiliste arrive au moins une fois quand le feu est orange" est "l'automobiliste arrive 0 quand le feu est orange."
Calcule la probabilité de cet évènement.
Puis déduis en la probabilité demandée.

Ok j'ai compris l'idee mais je ne sais pas comment calculer la probabilite de l'evenement "l'automobile arrive 0 fois quand le feu est orange"
Guidiez moi svp.

[Thomas Joseph]

Cela revient à calculer la probabilité qu'il arrive toujours à vert ou rouge (tu n'as plus qu'à procéder ensuite comme à la question 1)

[Combattant204]

Cela revient à calculer la probabilité qu'il arrive toujours à vert ou rouge (tu n'as plus qu'à procéder ensuite comme à la question 1)

Ok alors
P(arrive toujours a vert ou rouge) = p(arrive toujours vert) + p(arrive toujours rouge)
= 0,6^5 + 0,3^5 = 0,08019
Soit p(arrive au moins une fois orange) = 1 - p (arrive toujours vert ou rouge)
= 1 - 0.08019
= 0.91981.

Est ce juste?

[Thomas Joseph]

Il y a une erreur, car il peut arriver quelques fois sur rouge et quelques fois sur vert.

[Sylviel]

Y'a de l'idée mais c'est faux : tu as négligé la possibilité : V-R-V-V-V par exemple...

Ton erreur est ici :

P(arrive toujours a vert ou rouge) = p(arrive toujours vert) + p(arrive toujours rouge)

Ce n'est pas "P( arrive (toujours vert) ou (toujours rouge))" mais "P(arrive toujours (vert ou rouge))"
Je te laisse adapter les calculs :zen:

[Combattant204]

Y'a de l'idée mais c'est faux : tu as négligé la possibilité : V-R-V-V-V par exemple...

Ton erreur est ici :

Ce n'est pas "P( arrive (toujours vert) ou (toujours rouge))" mais "P(arrive toujours (vert ou rouge))"
Je te laisse adapter les calculs :zen:

Aha ok.

P(arrive au moins une fois orange) = 1 - P(arrive toujours vert ou rouge)
Or p(arrive toujours vert ou rouge) (P(arrive vert ou rouge)^5 puisqu'il s'agit de 5 tours.
P(arrive toujours vert ou rouge) = (6/10 + 3/10)^5 = (9/10)^5.
Donc
P(arrive au moins une fois orange = 1 - (9/10)^5'= 0,410.

Est - ce ca?

[Sylviel]

Ca me parait juste. Il faut bien faire attention avec les quantificateurs (pour tous, pour un...) ;-)

[Combattant204]

Ca me parait juste. Il faut bien faire attention avec les quantificateurs (pour tous, pour un...)

Ok! Merci pour votre aide.
Et les autres aussi.
:we: