Vecteurs

[hakim06]

Bonjour,
J'ai un exercice de mathématiques de mon dm que je n'arrive pas à faire. J'ai besoins de votre aide, merci d'avance
L'énoncé :

On considère une tige [AB] posée sur un support avec un unique point de contact O. L'ensemble constitue un levier. Aux extrémités A et B de la tige sont disposées deux masses : m et m'
En considérant que la tige a une masse repartie de façon homogène, le levier est en équilibre lorsque : mOA(vecteur OA) + m'OB(vecteur OB)=0 (vecteur nul)

1. démontrer que pour m x m' différents de 0 on a : vecteur AO= m' sur m+m' multiplié par le vecteur AB
2. En déduire :
a. la position de O sur la tige [AB] pour que le levier soit a l'équilibre lorsque m=m'

[Sake]

Bonjour,
J'ai un exercice de mathématiques de mon dm que je n'arrive pas à faire. J'ai besoins de votre aide, merci d'avance
L'énoncé :

On considère une tige [AB] posée sur un support avec un unique point de contact O. L'ensemble constitue un levier. Aux extrémités A et B de la tige sont disposées deux masses : m et m'
En considérant que la tige a une masse repartie de façon homogène, le levier est en équilibre lorsque : mOA(vecteur OA) + m'OB(vecteur OB)=0 (vecteur nul)

1. démontrer que pour m x m' différents de 0 on a : vecteur AO= m' sur m+m' multiplié par le vecteur AB
2. En déduire :
a. la position de O sur la tige [AB] pour que le levier soit a l'équilibre lorsque m=m'

Salut Hakim,

1) Ce sont de simples manipulations faites à partir de la formule qui t'est présentée. Tu dois juste décomposer le vecteur OB en OB + BA et faire attention aux signes.

2)
a) Si m = m', que devient l'égalité démontrée à la question 1 ?

[hakim06]

Je suis desole mais je ne comprend rien, tu peux me demontre que pour m x m' différents de 0 on a : vecteur AO= m' sur m+m' multiplié par le vecteur AB

[WillyCagnes]

bjr

en vecteurs tu as OB=OA+AB relation de Chasles

on a mxOA +m'xOB =0

tu remplaces OB par OA+AB
mxOA +m'x(OA+AB) =0

mxOA+m'xOA+m'xAB=0

OAx(m+m') +m'xAB=0

soit aussi: OA=-AO

-AOx(m+m') +m'xAB=0

m'xAB = AOx(m+m')

d'où AO = m'/(m+m') x AB
tu mettras les flèches sur les vecteurs!

[hakim06]

Merci Beaucoup