Equation différentielle d'ordre 1 avec second membre

[Emmamgd]

Bonjour, j'essaye de résoudre une équation différentielle d'ordre 1 avec second membre mais je crois que je n'arrive pas à appliquer la méthode.
l'équation est : x^2y'+y = x^3.e^1/x
je chercher d'abord la solution de lequa homogène : Ae^x avec a appartenant aux réelles.
puis jutilise la méthode de la variation de la constante : y : Ae^x et y' = A'e^x + Ae^x
Je l'injecte dans l'equation : x^2(A'e^x + Ae^x ) + Ae^x = x^3.e^1/x
Et je me retrouve avec A'e^x + Ae^x+Ae^x = xe^1/x
donc je pense qu'il y a un problème..
si il existe d'autre méthode je suis toute ouïe merci d'avance !

[mathelot]

.
l'équation est : x^2y'+y = x^3.e^1/x

le système (sans second membre) est linéaire.







puis variation de la constante.

[Emmamgd]

le système (sans second membre) est linéaire.







puis variation de la constante.

Merci pour la réponse ! Est ce que l'equation homogene d'une equation diff d'ordre 1 est toujours linéaire ?
je ne comprends pas l'avant derniere ligne pourquoi vous vous retrouveZ avec x^-1 et que représente C1 une constante que je trouverais par la suite ?

[mathelot]

Merci pour la réponse ! Est ce que l'equation homogene d'une equation diff d'ordre 1 est toujours linéaire ?

non , elle peut être quadratique ou rien du tout
exemple: y'-sin(y)=e^x

je ne comprends pas l'avant derniere ligne pourquoi vous vous retrouveZ avec x^-1 et que représente C1 une constante que je trouverais par la suite ?

C1 est une constante d'intégration en notation additive
En passant à l'exponentielle et en se débarrassant de la valeur absolue,
elle devient K multiplicatif

Ensuite on dérive K (variation de la constante) pour trouver par quadrature
une solution particulière de l'équation avec second membre.

[mathelot]

.........................

[Emmamgd]

Merci beaucoup !