Convergence d'une série numérique

[SawcenMS]

je veux démontrer la convergence de cette série : 1/(n*cos²n), j'ai utilisé le developpement limité de cosx puis j'ai cherché la limite de 1/(n*cos²n) en +infini et j'ai trouvé 0 , alors on en peut conclure que cette série est convergente, mais à la correction de l'exercice c'est écrit qu'elle est divergente car : 1/(n*cos²n)>1/n et 1/n et une serie de Riemann divergente. Bref j'ai pas compris la correction, ya til quelqu'un qui peut m'expliquer tous ça?

[Ben314]

Salut,
Moi, c'est le contraire :
- Je comprend parfaitement la correction : 0<=cos²(x)<=1 donc 1/(n.cos²(n))>=1/n et, comme la série des 1/n est (positive et) divergente, ben celle des 1/(n.cos²(n)) l'est aussi.
- Concernant ta prose, déjà, je ne comprend pas comment tu as pu faire pour montrer que 1/(n.cos²(n)) tend vers 0 (je ne sais même pas si c'est vrai, mais si ça l'est, ça doit être super dur à montrer).
Ensuite, je comprend encore moins (ou plutôt, je préfère ne pas comprendre) comment tu fait, partant du fait que 1/(n.cos²(n)) tend vers 0 pour en déduire que la série est convergente.

[SawcenMS]

Ensuite, je comprend encore moins (ou plutôt, je préfère ne pas comprendre) comment tu fait, partant du fait que 1/(n.cos²(n)) tend vers 0 pour en déduire que la série est convergente.

merci pour ta réponse.
il ya une règle qui dit que si la limite en +infini =0 alors cette série est convergente

[Ben314]

merci pour ta réponse.
il ya une règle qui dit que si la limite en +infini =0 alors cette série est convergente

Euhhhhh,
C'est sensé être de l'humour ou pas ?