Intégrale - coordonnées polaire

[baring]

bonjour ,

j'aimerais avoir une explication simple pour le passage en coordonnées polaire par rapport au borne de têta , pourquoi suivant les intégrales il s'étend de 0 à 2pi de 0 à pi ou de 0 à pi/2 ( si je pourrais avoir des exemples ça serait génial )

merci à vous :)

[L.A.]

Bonjour,

c'est juste en regardant la tête du domaine sur lequel tu intègres que tu détermines les intervalles pour les coordonnées polaires.

Si tu intègres sur un quart de disque, theta varie entre 0 et pi/2
sur un demi disque, entre 0 et pi
sur un disque entier, entre 0 et 2pi
etc...

[baring]

Bonjour,

c'est juste en regardant la tête du domaine sur lequel tu intègres que tu détermines les intervalles pour les coordonnées polaires.

Si tu intègres sur un quart de disque, theta varie entre 0 et pi/2
sur un demi disque, entre 0 et pi
sur un disque entier, entre 0 et 2pi
etc...

Ok merci mais par contre si x et y sont défini sur R , R plus ou autre comment on fait pour savoir sur quelle partie du disque on est ?

[L.A.]

Dans ce cas rien ne change ou presque.

Si le domaine est (R_+)^2 soit un quart de plan, ce qui correspondrait à "un quart de disque de rayon infini", theta varie entre 0 et pi/2 comme tout à l'heure (et r entre 0 et +infini)

si le domaine est Rx(R_+) soit le demi plan y>=0, theta varie entre 0 et pi
si c'est (R_+)xR soit le demi plan x>=0, theta varie entre -pi/2 et pi/2

Il faut bien entendu vérifier que la fonction est intégrable sur le domaine en question.

[baring]

Nickel merci pour ta réponse ! :D