Soient X,Y deux variables aléatoires réelles indépendantes. On note
Alors
Comment faites vous pour montrer ce résultat?
Variables indépendantes
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variables indépendantes
par zork » 21 Avr 2015, 13:56
Bonjour
Soient X,Y deux variables aléatoires réelles indépendantes. On note
leurs densités.
Alors=\int_{\mathbb R}f_X(t)f_Y(z-t)dt)
c'est-à-dire 
Comment faites vous pour montrer ce résultat?
Soient X,Y deux variables aléatoires réelles indépendantes. On note
Alors
Comment faites vous pour montrer ce résultat?
par lionel52 » 21 Avr 2015, 16:24
Salut avec f et g les densités
avec
t = x
z = x+y
Soit a une fonction continue bornée. On pose Z = X+Y
] = E[a(X+Y)]= \int_{R^2} a(x+y)f(x)g(y)dxdy = \int_{R^2} a(z)f(t)g(z-t)dtdz = \int_R a(z) (\int_R f(t)g(z-t)dt)dz)
avec
t = x
z = x+y
Soit a une fonction continue bornée. On pose Z = X+Y
par Ben314 » 21 Avr 2015, 17:22
Salut,
Je suis sans doute un peu con, mais je fait ça le plus bêtement du monde...
En général, si
est la densité de la loi conjointe du couple (X,Y) alors, pour tout 
on a
\ <br />=\ \int\int_{x+y\leq a}g(x,y)dxdy\ <br />=\ \int_{-\infty}^a\int_{\mathbb R}g(t,z-t)dtdz)
donc la densité de
est donnée par =\int_{\mathbb R}g(t,z-t)dt)
Or, si X et Y sont indépendantes, alors=f_X(x)f_Y(y))
.
Je suis sans doute un peu con, mais je fait ça le plus bêtement du monde...
En général, si
donc la densité de
Or, si X et Y sont indépendantes, alors
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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