Formule de Taylor

par **elemarre** » 18 Avr 2015, 16:40

Bonjour,
Je dois prouver la continuité d'une fonction en s'aidant de la formule de Taylor mais je ne comprend pas comment on arrive à faire l'approximation suivante:
Soit la fonction : f(x,y) = (x;)(y)-y;)(x)) / (x^2+ y^2)
Grâce à Taylor on peut approcher ;)"(0)/2 par (;)(x)-x;)'(0)) / x^2
et grâce à cette approximation on trouve f(x,y) ;) (xy^2;)"(0)-yx^2;)"(0)) / (x^2+y^2)
Je ne comprend pas comment on peut remplacer par exemple ;)(y) dans la première ligne par
y^2;)"(0) dans la deuxième ligne

Merci d'avance

par **Ben314** » 19 Avr 2015, 23:52

elemarre a écrit:Bonjour,
Je dois prouver la continuité d'une fonction en s'aidant de la formule de Taylor mais je ne comprend pas comment on arrive à faire l'approximation suivante:
Soit la fonction : f(x,y) = (x;)(y)-y;)(x)) / (x^2+ y^2)
Grâce à Taylor on peut approcher "(0)/2 par (;)(x)-x;)'(0)) / x^2
et grâce à cette approximation on trouve f(x,y) (xy^2;)"(0)-yx^2;)"(0)) / (x^2+y^2)
Je ne comprend pas comment on peut remplacer par exemple (y) dans la première ligne par
y^2;)"(0) dans la deuxième ligne

Merci d'avance

Salut,
c'est complètement faux ton truc : si on prend phi=C=constante (non nulle), on a

qui n'est pas continu en 0 vu que f(t,-t)=1/t tend vers l'infini lorsque t tend vers 0.

par **mathelot** » 20 Avr 2015, 07:35

@Ben314:c'est curieux le nombre d'énoncés faux qui sont proposés
sur ce forum , ça doit être de l'ordre de 1 pour 20 (ou 1/50) :zen:

par **elemarre** » 20 Avr 2015, 09:33

mathelot a écrit:@Ben314:c'est curieux le nombre d'énoncés faux qui sont proposés
sur ce forum , ça doit être de l'ordre de 1 pour 20 (ou 1/50) :zen:

Ah bon ben j'ai juste recopié la correction ^^

par **mathelot** » 20 Avr 2015, 10:31

elemarre a écrit:Ah bon ben j'ai juste recopié la correction ^^

je n'ai pas de statistiques sur les corrigés faux. :we:

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