Deux trains qui se croisent

[hkp]

Bonjour,

Je vous sollicite pour ce problème :

«;)A et B sont deux gares distantes de 330 kilomètres. Un train part de A à 20 heures du soir et se déplace vers B à 60 kilomètres heure. Un second train quitte B à 23 heures et se dirige vers A à 75 kilomètres heure. A quelle heure vont-ils se croiser ?”
(a) 11h00 (b) Minuit (c) 11H30 (d) 11.H45 ?;)

On pose respectivement A et B le train qui part de A, B.

Pour que les deux trains A et B se croisent, il faut que la distance parcourue par les deux trains soit au moins égale à 330km.

Or après calculs, aucune des réponses ne satisfait cette condition.

A minuit :
A a parcouru 60*4 => 240km
B a parcouru 75*1 => 75km
Distance parcourue totale par les deux trains : 315km
Ils n'ont donc pas pu se croiser à minuit, et encore moins avant...

Ai-je raté quelque chose ?

Merci !

[titine]

Erreur de raisonnement. Lorsqu'ils se croiseront les 2 trains seront à la même distance d de la gare A. Et ils seront tous les 2 à la distance 330-d de la gare B.
Celui qui part de A aura donc parcouru la distance d.
Celui qui part de B aura parcouru la distance 330-d.

[nodjim]

Tu peux dire qu'à eux deux, les trains parcourent 60+75=135km/h. Pour parcourir les 330km, on dira qu'il leur faut 330/135 heures.

[zygomatique]

salut

soit f la distance parcourue par le train partant de A et g celle parcourue par le train partant de B en fonction du temps t en heure

f(t) = 60(t - 20)

g(t) = 300 - 75(t - 23)

les trains se croisent <=> f(t) = g(t)

...

[SAGE63]

Bonjour,

Je vous sollicite pour ce problème :

«;)A et B sont deux gares distantes de 330 kilomètres. Un train part de A à 20 heures du soir et se déplace vers B à 60 kilomètres heure. Un second train quitte B à 23 heures et se dirige vers A à 75 kilomètres heure. A quelle heure vont-ils se croiser ?”
(a) 11h00 (b) Minuit (c) 11H30 (d) 11.H45 ?;)

On pose respectivement A et B le train qui part de A, B.

Pour que les deux trains A et B se croisent, il faut que la distance parcourue par les deux trains soit au moins égale à 330km.

Or après calculs, aucune des réponses ne satisfait cette condition.

A minuit :
A a parcouru 60*4 => 240km
B a parcouru 75*1 => 75km
Distance parcourue totale par les deux trains : 315km
Ils n'ont donc pas pu se croiser à minuit, et encore moins avant...

Ai-je raté quelque chose ?

Merci !

Bonjour

hkp : vous avez raison


1) RESOLUTION PAR L'ARITHMETIQUE (niveau certificat de fin d'études primaires)

A 23 HEURES

a) le train A a parcouru

60 km * 3 heures = 180 km

b) il reste à parcourir par les deux TRAINS la DISTANCE de :
330 km - 180 km = 150 km

c) les deux trains A et B parcourent en 1 heure
60 km + 75 km = 135 km

d) pour parcourir ensemble 150 km les deux trains A et B mettent

3 600 secondes* 150 / 135 = 4 000 secondes
soit
1 heure = 3 600 secondes
6 mn = 360 secondes
40 s = 40 secondes
total = 4 000 secondes

Les "parechocs" des locomotives se croiseront à
MINUIT 6 MINUTES ET 40 SECONDES

2) RESOLUTION PAR l'ALGEBRE (niveau.....je sais pas... )

à titre de vérification : à faire

[Black Jack]

A 23h, lorsque le train démarre de B, l'autre train a déjà roulé 3 heures, ce train a donc parcouru 3 * 60 = 180 km

A 23 h, la distance séparant les 2 trains est 330 - 180 = 150 km

La vitesse relative des trains est alors de 60 + 75 = 135 km/h

Le croisement se passera Delta t après 23 h, avec Delta t = 150/135 h = 1h 6min 40 s

Croisement, le lendemain du départ à 0h 6min 40s (ou si on préfère à minuit + 6min et 40 s)
*****
:zen:

Edit : Double emploi. :happy2:

[hkp]

Hello tout le monde,

Ahhhhhhh, me voilà soulagé ! Je me disais bien que les réponses données dans l'énoncé étaient erronnées ! OUF ! Je ne suis donc pas complètement stupide !!

Merci beaucoup de vos réponses, tout est beaucoup plus clair maintenant :)

Hkp

[Black Jack]

Hello tout le monde,

Ahhhhhhh, me voilà soulagé ! Je me disais bien que les réponses données dans l'énoncé étaient erronnées ! OUF ! Je ne suis donc pas complètement stupide !!

Merci beaucoup de vos réponses, tout est beaucoup plus clair maintenant

Hkp

Il est probable qu'il y ait une distraction dans la recopie de l'énoncé.

Si on remplaçait le 330 km de l'énoncé par 300 km, alors les trains se croiseraient pile à minuit.

:zen: