Pouvez vous m'aidez pour mon exercice ?

[xolof]

Voici l 'énoncé:
ABCD est un carré de coté 4cm. M est un point de AB ET N un point de AD tel que AM=DN. P est le point tel que AMPN est un rectangle. Je vous conseille de faire une figure.
f(x)=aire(AMPN)
AM=x
Il s'agit alors de trouver le maximum de f(x).

Pour cette exercice, j'ai trouvé que la fonction f se trouvait sur l'intervalle (0;4), qu'elle s'exprimait sur la forme: -(x)au carré-4x+0, et que son maximum était 12 lorsque AM=2
Malheureusement j 'ai des difficultés donc je compte sur votre aide.

Cordialement, xolof.

[messinmaisoui]

Et l'aire(AMPN) doit rester contenu dans ABCD ?

[xolof]

oui, il l'est

[messinmaisoui]

Si j'essaye de trouver l'aire (AMPN) sans m'égarer :dodo:
AN = AD - x
avec AD = ...
ensuite il me faudra multiplier AN par la hauteur h = ME
avec E la projection orthogonale de de M sur (AD)

Ainsi h = ME = ... sachant que AEM est un triangle rectangle isocèle en E et AM = x
donc du coup je ne trouverai pas vraiment ta réponse !?

=>

la fonction f se trouvait sur l'intervalle (0;4), qu'elle s'exprimait sur la forme: -(x)au carré-4x+0,

[xolof]

C est gentil mais il me faudrais l a plus haute aire possible du rectangle

Cordialement

[mathelot]

Voici l 'énoncé:
ABCD est un carré de coté 4cm. M est un point de AB ET N un point de AD tel que AM=DN. P est le point tel que AMPN est un rectangle. Je vous conseille de faire une figure.
f(x)=aire(AMPN)
AM=x
Il s'agit alors de trouver le maximum de f(x).

Pour cette exercice, j'ai trouvé que la fonction f se trouvait sur l'intervalle (0;4), qu'elle s'exprimait sur la forme: -(x)au carré+4x+0, et que son maximum était 12 lorsque AM=2
Malheureusement j 'ai des difficultés donc je compte sur votre aide.

Cordialement, xolof.

l'aire est maximale pour AM=2 et vaut 4

[annick]

Bonjour,

je crois que tu avais tout-à-fait juste dans ta première réponse :

f(x)=x(4-x)=-x²+4x car AM=x et AN=4-x donc AireAMPN=AM*AN=x(4-x)

Cette fonction s'annule pour x=0 et x=4, donc son maximum se trouve au milieu, c'est-à-dire pour x=2.

Donc le maximum est atteint pour AM=2 (ce qui correspond au milieu du côté du carré)

et l'aire maximale vaut f(2)=2*2=4

[messinmaisoui]

AN=4-x

Comme le carré est de 4 de coté la diagonale AD fait 4 * racine(2) non ?
donc AN = 4 * racine(2) - x ?
Ou alors je me mélange les pinceaux :doh:

[annick]

Je ne vois pas bien ce que AD vient faire ici.

Tu as AM=x avec M sur [AB], DN=x avec N sur [AD], donc AN=4-x

L'aire de AMPN vaut donc AM.AN=x(4-x).

Reprend ta figure, tu verras, ça marche et je ne vois pas pourquoi tu cherches plus compliqué que cela.

Ca y est, j'ai compris où est ton erreur : ton carré est ABCD dans cet ordre, donc, AD n'est pas la diagonale, mais le quatrième côté de ton carré. Tu as dû inverser tes lettres sur ta figure.

Par contre, ce qui m'échappe, c'est que ton premier message était tout-à-fait juste, alors je ne comprends pas pourquoi après tu as cherché à compliquer tout.

[messinmaisoui]

Ca y est, j'ai compris où est ton erreur : ton carré est ABCD dans cet ordre, donc, AD n'est pas la diagonale, mais le quatrième côté de ton carré. Tu as dû inverser tes lettres sur ta figure.

Merci Annick, tout s'explique :marteau: