Waax22951 a écrit:Bonjour,
Je me posais une question à laquelle je ne trouve pas de réponse: existe-t-il un couple d'entiers naturels distincts () tel que pour tout autre couple d'entiers naturels distincts (), on ait:
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Autrement dit, est-ce qu'il existe un couple tel que la différence soit minimale ?
Si oui, quel est ce couple ?
Je conjecturais jusqu'à présent que ce couple existait et qu'il s'agissait de (2, 1), mais était jusqu'à ce que je trouve le couple (181, 179).
Je n'y ai pas beaucoup réfléchis, donc la solution est peut-être évidente, désole si c'est le cas.. :triste:
Le fait est que cette différence ne peut être nulle, puisque l'irrationalité de permet de montrer que .
Merci d'avance et bonne après-midi ! :we:
ça signifie que, si tu te donne un réel quelconque x de [-1,1] et un epsilon aussi petit soit-il, ben il y aura au moins un entier n (en fait une infinité) tel que cos(n) soit proche de x à moins de epsilon près.Waax22951 a écrit:Qu'est-ce que cela signifie exactement ? :hein:
Ben314 a écrit:LE truc pas évident, c'est de montrer que pi est irrationnel.
Ensuite tu utilise (ou tu démontre : c'est assez simple) le fait qu'un sous groupe de (R,+) est soit de la forme aZ (a dans R) soit dense. Tu en déduit, vu que pi est irrationnel, que Z+2piZ est dense dans R et c'est fini.
mathelot a écrit:topologie
je te conseille le L.Schwartz "topologie générale et analyse fonctionnelle" chez Hermann éditeur.
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