Déterminer points critiques

[elemarre]

Bonjour je dois déterminer les points critiques de la fonction g(x,y)= x^3y^2+xy^2

Donc je détermine les dérivées partielles de g sauf que je ne vois pas comment résoudre le système pour trouver les points critiques soit 3x^2y^2+y^2 = 0 et 2yx^3+2xy=0

Merci d'avance

[fatal_error]

hello,

3x^2y^2+y^2 = 0 et 2yx^3+2xy=0

si y != 0
3x^2+1 = 0, pas de x
donc y = 0
si c'est le cas, alors qqsoit x y=0 est solution, donc tes points critiques sont de la forme
(x, 0)

[elemarre]

hello,


si y != 0
3x^2+1 = 0, pas de x
donc y = 0
si c'est le cas, alors qqsoit x y=0 est solution, donc tes points critiques sont de la forme
(x, 0)

Mais du coup si on veut préciser la nature de ces points comment on fait pour le cas général x>=1?

[zygomatique]

Bonjour je dois déterminer les points critiques de la fonction g(x,y)= x^3y^2+xy^2

Donc je détermine les dérivées partielles de g sauf que je ne vois pas comment résoudre le système pour trouver les points critiques soit 3x^2y^2+y^2 = 0 et 2yx^3+2xy=0

Merci d'avance

salut

il suffit de savoir factoriser ....

donc points critiques en (x, 0)


il suffit (à nouveau) de remarquer que

et que g est impaire en x et paire en y ...

:lol3:

[Ben314]

Mais du coup si on veut préciser la nature de ces points comment on fait pour le cas général x>=1?

En quoi x>=1 est-il "le cas général" ???
Les points critiques sont les avec quelconque.

Pour savoir si ce sont des max/min locaux, on peut éventuellement regarder la matrice de la différentielle seconde, mais là, ça ne mènera pas à grand chose vu qu'elle sera forcément dégénérée.
Donc y'a plus qu'à le faire "à la main", ce qui est passablement trivial : est il un max/min. local de la fonction ?
C'est à dire a-t-on (ou ) pour tout proche de ?