Bonjour, comment paramétrer la courbe définie par x^2+y^2=z et z=2y?
Merci d'avance
Paramétrer une courbe
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par Godfrey » 10 Avr 2015, 10:37
A vue de nez, c'est impossible.
Une courbe n'est pas nécessairement globalement paramétrable.
Prenons le cas d'une courbe bien connue dans le plan : x²+y²=1.
En revanche, tu peux peut-être avec le théorème des fonctions implicites trouver des paramétrages locaux.
Une courbe n'est pas nécessairement globalement paramétrable.
Prenons le cas d'une courbe bien connue dans le plan : x²+y²=1.
En revanche, tu peux peut-être avec le théorème des fonctions implicites trouver des paramétrages locaux.
par Godfrey » 10 Avr 2015, 10:44
A vue de nez, c'est impossible.
Une courbe n'est pas nécessairement globalement paramétrable.
Prenons le cas d'une courbe bien connue dans le plan : x²+y²=1.
En revanche, tu peux peut-être avec le théorème des fonctions implicites trouver des paramétrages locaux.
Dans ton exemple, en voyant que y²=z²/4, tu peux essayer de faire jouer cela sur la première équation.
edit : Ne lisez pas ce message, je dis n'importe quoi !
Une courbe n'est pas nécessairement globalement paramétrable.
Prenons le cas d'une courbe bien connue dans le plan : x²+y²=1.
En revanche, tu peux peut-être avec le théorème des fonctions implicites trouver des paramétrages locaux.
Dans ton exemple, en voyant que y²=z²/4, tu peux essayer de faire jouer cela sur la première équation.
edit : Ne lisez pas ce message, je dis n'importe quoi !
par Ben314 » 10 Avr 2015, 11:45
Salut, tu as (par exemple et... entre autres...)
\cr z=2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\right.\Leftrightarrow\ <br />\left\{\matrix{x=\pm\sqrt{t(2-t)}\cr y=t\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cr z=2t\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\right.\ t\in]-\infty,0[\cup]2,+\infty[)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Ben314 » 10 Avr 2015, 11:51
Plus joli :
^2=1\cr z=2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\right.\Leftrightarrow\ <br />\left\{\matrix{x=\cos(\theta)\ \ \ \ \ \ \ \ \cr y=1+\sin(\theta)\ \ \cr z=2+2\sin(\theta)}\right.\ \theta\in{\mathbb R})
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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