Soit
Prouver par récurrence sur n que le polynôme d'interpolation de f aux points
J'ai un problème avec l'initialisation lorsque je prends n=1 j'obtiens
d'un côté
et de l'autre
Je ne trouve pas que c'est égal
Récurrence polynome
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Récurrence polynome
par Mane » 08 Avr 2015, 20:45
Bonsoir
Soit= \sum_{j=0}^n f(x_j) \prod_{k=0,j\neq k}^n \frac{X-x_k}{x_j -x_k})
Prouver par récurrence sur n que le polynôme d'interpolation de f aux points
peut s'écrire : = a_0+ \sum_{k=1}^n a_k (X-x_0)...(X-x_{k-1}))
J'ai un problème avec l'initialisation lorsque je prends n=1 j'obtiens
d'un côté= f(x_0)*\frac{X-x_1}{x_0 - x_1} + f(x_1) * \frac{X-x_0}{x_1 - x_0})
et de l'autre= a_0+a_1 * (X-x_0))
Je ne trouve pas que c'est égal
Soit
Prouver par récurrence sur n que le polynôme d'interpolation de f aux points
J'ai un problème avec l'initialisation lorsque je prends n=1 j'obtiens
d'un côté
et de l'autre
Je ne trouve pas que c'est égal
par capitaine nuggets » 08 Avr 2015, 20:54
Mane a écrit:Bonsoir
Soit
Prouver par récurrence sur n que le polynôme d'interpolation de f aux points
J'ai un problème avec l'initialisation lorsque je prends n=1 j'obtiens
d'un côté
et de l'autre
Je ne trouve pas que c'est égal
Salut !
Tu veux du
Remarque que :
[CENTER]
:+++:
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par Pauly » 08 Avr 2015, 21:00
Ah oui j'avais pas vu l'astuce :)
J'ai essayé l'heridité mais je bloque aussi peux-tu m'aider stp
J'ai essayé l'heridité mais je bloque aussi peux-tu m'aider stp
par Mane » 08 Avr 2015, 21:11
capitaine nuggets a écrit:Salut !
Tu veux du, donc faisons-le apparaître :
Remarque que :
[CENTER][/CENTER]
:+++:
Merci pour votre aide
par capitaine nuggets » 08 Avr 2015, 21:22
Suppose qu'il existe 
réels 
tels que :
[CENTER] \prod_{\begin{matrix} k=0 \\ j\neq k \end{matrix}}^n \ \frac{X-x_k}{x_j -x_k}= a_0+ \sum_{k=1}^n \ a_k (X-x_0)...(X-x_{k-1}))
,[/CENTER]
montre qu'alors, pour le rang suivant, il existe
réels 
tels que :
[CENTER] \prod_{\begin{matrix} k=0 \\ j\neq k \end{matrix}}^{n+1} \ \frac{X-x_k}{x_j -x_k}= b_0+ \sum_{k=1}^{n+1} \ b_k (X-x_0)...(X-x_{k-1}))
.[/CENTER]
Pars de \prod_{\begin{matrix} k=0 \\ j\neq k \end{matrix}}^{n+1} \ \frac{X-x_k}{x_j -x_k})
, et utilise l'hypothèse de récurrence, en remarquant que :
[CENTER] \prod_{\begin{matrix} k=0 \\ j\neq k \end{matrix}}^{n+1} \ \frac{X-x_k}{x_j -x_k} = \sum_{j=0}^{n} f(x_j) \prod_{\begin{matrix} k=0 \\ j\neq k \end{matrix}}^{n+1} \ \frac{X-x_k}{x_j -x_k} + f(x_{n+1}) \prod_{\begin{\matrix} k=0 }^{n} \ \frac{X-x_k}{x_{n+1}-x_k}=)
[/CENTER]
:+++:
[CENTER]
montre qu'alors, pour le rang suivant, il existe
[CENTER]
Pars de
[CENTER]
:+++:
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par Mane » 08 Avr 2015, 21:26
capitaine nuggets a écrit:Suppose qu'il existe
[CENTER]
montre qu'alors, pour le rang suivant, il existe
[CENTER]
Pars de
[CENTER]
:+++:
J'ai réussi merci beaucoup
par capitaine nuggets » 08 Avr 2015, 21:41
De rien :+++:
@+
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par Ben314 » 09 Avr 2015, 07:04
Salut,
Je ne comprend pas trop ce que vous faîtes (ou alors c'est l'énoncé que je ne comprend pas...)
Perso, pour prouver que "le polynôme d'interpolation de f aux points peut s'écrire : "
J'aurais (sans doute très bêtement) dit que la famille { 1 , X-x0 , (X-x0)(X-x1) , . . . , (X-x0)(X-x1)...(X-xn) } était une base de Rn[X] vu qu'elle contient un polynôme de chaque degré donc que tout polynôme de degré au plus n s'écrit sous la forme demandée.
Je ne comprend pas trop ce que vous faîtes (ou alors c'est l'énoncé que je ne comprend pas...)
Perso, pour prouver que "le polynôme d'interpolation de f aux points
J'aurais (sans doute très bêtement) dit que la famille { 1 , X-x0 , (X-x0)(X-x1) , . . . , (X-x0)(X-x1)...(X-xn) } était une base de Rn[X] vu qu'elle contient un polynôme de chaque degré donc que tout polynôme de degré au plus n s'écrit sous la forme demandée.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par capitaine nuggets » 09 Avr 2015, 07:56
Ben314 a écrit:Salut,
Je ne comprend pas trop ce que vous faîtes (ou alors c'est l'énoncé que je ne comprend pas...)
Son exercice demande de faire un raisonnement par récurrence.
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