Polynome

par **salamine** » 08 Avr 2015, 17:54

Bonjour

Pour tout entier k , P^(k) (0)=0 alors P=0

Je ne vois pas trop comment on prouve cela

par **L.A.** » 08 Avr 2015, 17:59

Bonjour,

L'égalité P(0) = 0 te renseigne sur l'un des coefficients de P (lequel ?).
Sachant cela, l'égalité P'(0) = 0 te renseigne sur un autre coefficient.
Etc...

par **capitaine nuggets** » 08 Avr 2015, 18:04

Pense au développement en série de Taylor :

:+++:

Remarque :

est-il un polynôme ?

par **salamine** » 08 Avr 2015, 18:07

L.A. a écrit:Bonjour,

L'égalité P(0) = 0 te renseigne sur l'un des coefficients de P (lequel ?).
Sachant cela, l'égalité P'(0) = 0 te renseigne sur un autre coefficient.
Etc...

il s'agit du terme de degré n-k?

par **salamine** » 08 Avr 2015, 18:08

capitaine nuggets a écrit:Pense au développement en série de Taylor :

:+++:

Remarque : est-il un polynôme ?

Je n'ai pas encore vu cela

par **capitaine nuggets** » 08 Avr 2015, 18:18

salamine a écrit:Je n'ai pas encore vu cela

Ok, ben fait comme a dit L.A. :

Posons

où

et

.

Que vaut

?
Que vaut

...
Que vaut

?

Déduis-en une formule de

lorsque

.

Déduis-en alors une autre expression de

en fonction des

termes

.

:+++:

par **zygomatique** » 08 Avr 2015, 18:59

salut

0 est racine multiple d'ordre infini de P donc P est nul ....

par **salamine** » 08 Avr 2015, 19:03

P(0)=P'(0)=...=0
Comment avoir une expression entre les P, P', ... s'ils sont tous nul en 0?

par **capitaine nuggets** » 08 Avr 2015, 20:19

salamine a écrit:P(0)=P'(0)=...=0
Comment avoir une expression entre les P, P', ... s'ils sont tous nul en 0?

Oui, d'après l'énoncé, mais si l'on l'oublie 2s :

capitaine nuggets a écrit:Posons où et .

Que vaut ?
Que vaut ?
Que vaut ?
Que vaut
...
Que vaut ?

Déduis-en une formule de lorsque .

Déduis-en alors une autre expression de en fonction des termes .

:+++:

Utilises seulement maintenant le fait que

quel que soit n.

:+++:

par **salamine** » 08 Avr 2015, 20:37

capitaine nuggets a écrit:Oui, d'après l'énoncé, mais si l'on l'oublie 2s :

Utilises seulement maintenant le fait que quel que soit n.

:+++:

comme 0 est une racine multiple

par **capitaine nuggets** » 08 Avr 2015, 20:42

Soit P un polynôme quelconque (pas celui que tu donnes)

capitaine nuggets a écrit:Posons où et .

Que vaut ?
Que vaut ?
Que vaut ?
Que vaut
...
Que vaut ?

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