équation du second degré

[MC91]

Bonjour,

Je prépare actuellement un dossier pour m’entraîner à l'oral du capes. Lors de la résolution de l'exercice, je dois résoudre l'équation suivante:
-0,5x²+20x=100
Mon exercice est de niveau seconde, je ne vois donc pas comment résoudre cela, sachant que la forme canonique et le discriminant sont niveau 1ère.
Dois-je m'aider d'un logiciel de calcul formel? Qu'en pensez vous?

Merci d'avance pour vos réponses.

[WillyCagnes]

bjr

tu peux toujours tracer les courbes F(x)=0,5x² et G(x)= 20x-100

et l'intersection des 2 courbes te donneront les 2 racines approximatives
(20-10V2; 20+10V2)

ou bien donner des valeurs à x en programmant ta calculette pour trouver y=0
y= -0,5x² +20x-100

[annick]

Bonjour,
il me semblait que la forme canonique était au programme de seconde.

[MC91]

Bonjour,
il me semblait que la forme canonique était au programme de seconde.

Non, elle n'est plus exigée (cf Bulletin Officiel : "Savoir mettre sous forme canonique un polynôme de degré 2 n’est pas un attendu du programme.")

[Robic]

De quand date l'exercice ? Peut-être qu'il date d'avant le changement de programme (qui est relativement récent) ?

L'équation est-elle donnée dans l'exercice, ou bien est-ce une question précédente qui permet de l'établir ? Dans le deuxième cas, peut-être que tu t'es trompé et qu'elle est plus simple.

[zygomatique]

salut

bien que la mise sous forme canonique n'est pas une exigence du programme de seconde on peut ::

1/ proposer une résolution numérique f(x) = g(x)

2/ proposer :

a/ justifier que l'équation est équivalente à l'équation ::
b/ déterminer les réels a et b tels que l'équation soit équivalente à ::
c/ résoudre alors cette équation

...

[MABYA]

Peut-être faut-il en venir à la théorie qui permet d'en venir au delta.
1-mettre -0,5 en facteur -05(x²+(20/-05)-100/-0.5 =0
ce qui ramènerait en divisant les deux membres par -0,5 à
x²+40x+200=0
2-considérer 40x est le double produit du développement d'un carré, ce qui conduit à
(x+20)²-400+200 =0
(x+20)² -200 =0 => (x+20+10V2)(x+20-10V2).
Ce doit être du programme de seconde, quoiqu'un peu difficile.

[Fred_Sabonnères]

Mabya. Petite erreur dans ton calcul.


Mais je pense que c'est la bonne méthode niveau seconde pour récupérer les racines :lol3:

[MABYA]

OK @Fred ! Merci, ces erreurs de signes étaient ma plaie et avec l'âge ça ne s'arrange pas.