Exercice de DM

[yayamat]

Bonjour
((((
soit f la fonction pour tout x réel par f(x)=1/x,on note Cf sa courbe représentative.On considère A(xa;ya) et B(xb;yb) deux points distincts de Cf.
On note I le milieu de (AB),TA la tangente à Cf au point A et Tb la tangente à Cf au point B.
J est le point d'intersection de Ta et de Tb et M est point d'intersection de Cf et de IJ
Tm est la tangente à Cf au point M ))))


Consignes:
1) Exprimer en fonction de Xa et de Xb les coordonnées de I. FAIT
2) Démontrer que l'équation réduite de Ta est y=-1/x2a*x+2/xa puis donner l'équation réduite de Tb. FAIT
3) Exprimer en fonction de Xa et de Xb les coordonnées du point J.
Fait mais c'est bon?
les équations de Ta et Tb sont
y=-x/(xA)² +2/xA
y=-x/(xB)² +2/xB
<=>
-1/x2a*x+2/xa = -1/x2b*x+2/xb
-1/x2a*x+-1/x2b*x=2/xb-2/xa
(-1/x2a+-1/x2b)*x=2/xb-2/xa
x =(2/xb-2/xa)/(-1/x2a+1/x2b)
x= 2(xa-xb)/xaxb ) / (xb²-xa²)/(xaxb)²=(xb-xa)(xb+xa)/(xaxb)²
donc
x=2[(xa-xb)/xaxb][(xaxb)²/(xb-xa)(xb+xa)]
=-2xaxb/(xa+xb)

et yJ=2/(xA+xB)

c 'est bon? merci


4)maintenant on sait les coordonnées de J( 2xAxB/(xA+xB) ; 2/(xA+xB) )

pour la question 4) Démontrer que la droite (IJ) a pour équation réduite : y= 1/(xaxb)x

rappel: les coordonnées de I ( (xa+xb) / 2 ; (1/ya + 1/yb )/ 2 )

que je dois faire merci ..

[yayamat]

y a personne serieux ??

[annick]

Bonjour,

tes premiers résultats sont justes, si ce n'est que tu as écrit :

x=2[(xa-xb)/xaxb][(xaxb)²/(xb-xa)(xb+xa)]
=-2xaxb/(xa+xb
et yJ=2/(xA+xB)

Je suppose que c'est une faute de frappe pour le - devant ton expression pour x, puisqu' ensuite, dans tes rappels tu ne le mets plus.(et pour moi, il n'y a as de -)
Cela fait aussi un moment que je cherche comment simplifier pour la suite, mais en vain.
Par contre, j'ai vérifié, ton expression d'équation de droite (IJ) est juste.

Personnellement, je repars de y=ax+b que j'applique à I et J pour trouver a et b, mais pour le moment, je n'arrive à rien. J'ai l'impression qu'il y a une astuce qui m'échappe.

Sinon, pour plus de lisibilité, tu peux mettre "carré" en utilisant la touche 2 au dessus des flèches de tabulation, à gauche du 1.

De plus, pour ton équation de droite cherchée, il serait plus lisible de mettre y= x/(xAxB), sinon, on croit que c'est une hyperbole.

[yayamat]

ok c 'est note donc les coordonnées de J( 2xAxB/(xA+xB) ; 2/(xA+xB) )

bon pour la question 4)
(IJ) passe par I et J
l'équation de la droite est donc

(y-yI)/(x-xI)=(yJ-yI)/(xJ-xI)

c 'est bon ? ou l'autre méthode merci