Algèbre linéaire - Changements de bases

[L1Maths]

Bonsoir à tous !

J'ai un exercice d'algèbre linéaire à rendre pour vendredi prochain. Voici l'énoncé :

Soit B = (e1,e2,e3) la base canonique de R3. On considère les vecteurs de R3 : e'1 = (1,1,0), e'2 = (0,0,1) et e'3 = (1,0,1).
(1) Montrer que B' = (e'1,e'2,e'3) est une base de R3.
(2) Déterminer la matrice Mat(Id R3).
B'<-B
(3) Déterminer les coordonnées du vecteur v = 3e1 - 2e2 + e3 dans la base B'.

Je n'ai jamais fait d'exercices de ce genre, c'est pourquoi j'apprécierais de recevoir quelques indications de votre part.
Merci d'avance ! :happy2:

[L1Maths]

J'ai réussi la question (1), je suis bloqué à la (2).

[paquito]

Ecris le système; sa résolution est immédiate;

si je comprends ton énoncé, ta matrice est

M transforme les coordonnées de la base B' dans la base B; exemple:



Soit MX'=X donc il faut inverser M pour avoir M^{-1}X=X'; ce n'est pas très difficile; on trouve:

, et



Si tu préfères, tu résous un système linéaire.

[chan79]

, et



Si tu préfères, tu résous un système linéaire.

salut
le résultat est juste mais la matrice est

[paquito]

salut
le résultat est juste mais la matrice est

J'ai fait une faute de frappe en recopiant mais j'ai fait les calculs avec la bonne matrice; désolé. J'ai vérifié à la main:

donc effectivement c'est: ;
les colonnes de cette matrices sont les coordonnées des vecteurs
dans la base

[L1Maths]

Pardon mais comment obtenez-vous la matrice
M=(1 0 1
1 0 0
0 1 0) ?
Et e1=(1,0,0), e2=(0,1,0) et e3=(0,0,1) ?

[L1Maths]

Pour moi
B=(1 0 0
0 1 0
0 0 1)
et
B'=(1 0 1
1 0 0
0 1 1)

[L1Maths]

Merci pour vos réponses !
Mais que faut-il répondre à la question (2) ?

[L1Maths]

Personne ? C'est pour demain.

[paquito]

On a



puis


et
et donne




donc en fait on résout un système linéaire.

Soit de coordonnées) dans la base et dans la base



, soit

[L1Maths]

Merci beaucoup ! Je comprends mieux comme ça.
Bonne journée :happy2: