Convergence d'une série

par **tortue-geniale** » 02 Avr 2015, 20:27

Salut,

J'arrive pas à démontrer que la série de terme général n/(n+1)! converge vers 1

Des pistes ?

par **Matt_01** » 02 Avr 2015, 20:51

Si on note

la valeur recherchée est (après justification d'existence) f(1).
En dérivant cette série (après justification), on peut trouver la valeur de f'(x). Sachant que f(0)=0, on peut en déduire f(x) et donc f(1).

par **tortue-geniale** » 02 Avr 2015, 21:11

J'ai décroché à "Sachant que f(0)=0 on en déduit f(x)". Je vois pas pourquoi.

par **Matt_01** » 02 Avr 2015, 22:01

Si tu connais f', il suffit de connaître f en un point (ici 0) pour déterminer entièrement f.

par **mathelot** » 03 Avr 2015, 07:14

tortue-geniale a écrit:Salut,

J'arrive pas à démontrer que la série de terme général n/(n+1)! converge vers 1

Des pistes ?

On considère la fonction g définie par:

le problème posé revient à calculer g(1).

En ôtant des premiers termes et en dérivant, faire le lien entre g(x)
et l'exponentielle

par **Pythales** » 03 Avr 2015, 10:42

mathelot a écrit:On considère la fonction g définie par:

le problème posé revient à calculer g(1).

En ôtant des premiers termes et en dérivant, faire le lien entre g(x)
et l'exponentielle

Autre méthode (variante) :

par **zygomatique** » 03 Avr 2015, 17:58

salut

série télescopique ....

:ptdr:

par **Pythales** » 03 Avr 2015, 18:18

zygomatique a écrit:salut

série télescopique ....

:ptdr:

Bien vu !!!

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