Exercice en proba /stat
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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arlete
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par arlete » 01 Avr 2015, 00:28
bonsoir s'il vous plait j'ai assez de difficulte pour cet exercice j'ai besoin de l'aide voici l'intitule:
Montrer que pour ;) > 0 et ;) > 0, la fonction
fX(x) = (;);)/;)(;))) x;);)1 e;);)x1{x;)0 },avec : ;)(;)) = integrale o plus infini
x;);)1 e;)xdx
est une densité de probabilité. Montrer que si une variable aléatoire X admet cette fonction
pour densité de probabilité alors
1. E (X) = ;)/;)
2. V (X) = ;)/;)2 .
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mrif
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par mrif » 01 Avr 2015, 10:47
arlete a écrit:bonsoir s'il vous plait j'ai assez de difficulte pour cet exercice j'ai besoin de l'aide voici l'intitule:
Montrer que pour
> 0 et
> 0, la fonction
fX(x) = (;);)/;)(;))) x;);)1 e;);)x1{x;)0 },avec :
(;)) = integrale o plus infini
x;);)1 e;)xdx
est une densité de probabilité. Montrer que si une variable aléatoire X admet cette fonction
pour densité de probabilité alors
1. E (X) =
/;)
2. V (X) =
/;)2 .
Bonjour,
Si personne n'a répondu c'est que ton énoncé est illisible ou avec beaucoup d'imagination!
Je réecris la partie de l'énoncé illisible:
avec
.
Pour la première question tu dois montrer que
.
Le terme
est une constante, tu le sors de l'intégrale et tu procèdes au changement de variable
La présence de la fonction
fait que la borne inférieure d'intégration est 0 au lieu de -l'infini.
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adrien69
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par adrien69 » 01 Avr 2015, 12:07
Pour la deuxième une astuce pour ne pas refaire le calcul :
Dans la première question tu as montré que :
(1)
Et maintenant tu dois calculer
En remplaçant a par a+1 dans (1) tu vas obtenir le résultat immédiatement.
Même astuce pour
et après tu y soustrais l'espérance au carré.
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