Equations

[mollen93]

Bonsoir, j'ai des équations à résoudre pour demain et je ne comprend pas comment les résoudres ^^ :

1°(2x+1)(x-1)+(2x+1)(3x+7)=0
2°(2x+3)²=(x-4)²
3° 3-7x-(1-x)=2(x+1)
4°(2x-1)²=4x-2


Aidez moi pour les 2 1ères puis je ferai la suite. Merci d'avance.

[titine]

Bonsoir, j'ai des équations à résoudre pour demain et je ne comprend pas comment les résoudres ^^ :

1°(2x+1)(x-1)+(2x+1)(3x+7)=0
2°(2x+3)²=(x-4)²
3° 3-7x-(1-x)=2(x+1)
4°(2x-1)²=4x-2


Aidez moi pour les 2 1ères puis je ferai la suite. Merci d'avance.

Le principe c'est de factoriser, c'est à dire de mettre sous la forme : (............)*(............) = 0
Ensuite, un produit est égal à 0 si un des facteurs est égal à 0.

(2x+1)(x-1) + (2x+1)(3x+7) = 0
(2x+1) [(x-1) + (3x+7)] = 0
(2x+1) (4x+6) = 0
2x+1 = 0 ou 4x+6 = 0
x = -1/2 ou x = -3/2

(2x+3)² = (x-4)²
(2x+3)² - (x-4)² = 0
[(2x+3)+(x-4)] [(2x+3))-(x-4)] = 0
Car a² - b² = (a+b)(a-b)
(3x-1) (x+7) = 0
3x-1 = 0 ou x+7 = 0
x = 1/3 ou x = -7

3-7x-(1-x)=2(x+1)
Ici il suffit de développer :
3 - 7x - 1 + x = 2x + 2
-7x + x - 2x = 2 - 3 + 1
-8x = 0
x = 0

(2x-1)²=4x-2
(2x-1)² = 2(2x-1)
(2x-1)² - 2(2x-1) = 0
(2x-1) [(2x-1) - 2] = 0
(2x-1) (2x-3) = 0
2x-1 = 0 ou 2x-3 = 0
x = 1/2 ou x = 3/2

[mollen93]

Merci ! J'étais VRAIMENT perdu dans les calcul !

[MABYA]

Je me permets de bien insister sur la méthode :factoriser signifie transformer une somme algébrique en produit de facteurs, c'est la clef des équations du 2ème degré.
Pour cela il faut déceler un facteur commun, parfois il est un peu caché mais aussi il arrive qu'il n'y en a pas, alors il faut développer et aboutir à une équation de type ax²+bx+c=0, on cherche les racines x' et x" et l'on peut mettre sous la forme a(x-x')(x-x")