Calcul de densité de probabilité

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stocke
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Enregistré le: 27 Mai 2014, 15:14

calcul de densité de probabilité

par stocke » 30 Mar 2015, 14:40

Bonjour,
j'ai une variable aléatoire X de densité de probabilité f(X)
j'ai une variable aléatoire Y de densité de probabilité g(Y)
(X et Y sont des variables indépendantes)
si je défini une nouvelle variable Z=h(X,Y),
est-ce qu'il existe une méthode pour connaître la densité de probabilité de Z : p(Z)
connaissant les fonction f, g, et h ?

merci de votre aide



stocke
Membre Naturel
Messages: 71
Enregistré le: 27 Mai 2014, 15:14

par stocke » 30 Mar 2015, 16:35

je viens de voir que dans le cas d'une somme de deux variables indépendantes :
Z=X+Y
il faut faire une convolution :
p=f*g

j'aurais par contre voulu savoir s'il existe un théorème pour le cas général, quel que soit la fonction h

DamX
Membre Rationnel
Messages: 630
Enregistré le: 02 Oct 2012, 15:12

par DamX » 30 Mar 2015, 16:54

hello,

rien de bien explicite à mon avis.

Dans le cas général tu peux toujours écrire :

et tu as si tant est que h soit assez régulière pour écrire ce genre de choses.

Après concrètement ça ne sert à rien en analytique.

Un cas particulier intéressant tout de même qui permet de progresser (dont la convolution est lui-même un cas particulier), c'est si tu peux "inverser" ta fonction h en un des paramètres, c'est à dire s'il existe tel que : , ce qui est le cas par exemple si y->h(x,y) est strictement monotone (quel que soit x).

Dans ce cas, tu as :


Tu vois que dans le cas où h(x,y) = x+y, tu as phi(x,z) = z-x, et tu retrouves la convolution quand tu utilises cette formule.

Damien

 

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