Exo de probabilités

[Shew]

\sum_{k = 1}^n ((k + 1)^3 - k^3) = [(1 + 1)^3 - 1^3] + [(2 + 1)^3 - 2^3] + [(3 + 1)^3 - 3^3] + ... + [(n + 1)^3 - n^3]

=((1 + 1)^3 - 1^3) + ((2 + 1)^3 - 2^3)+((3+1)^3-3^3)+((n+1)^3-n^3)
=(2^3-1^3)+(3^3-2^3)+(4^3-3^3)+((n+1)^3-n^3)
=1^3+1^3+1^3+...+((n+1)^3-n^3)

Non . On imagine que le schema se répète donc : on remarque que le terme annule le terme de l'expression suivante or est la plus petite valeur donc ne peut être annulée et est la plus grande valeur et ne peut être annulée donc on a :

. Je vous laisse simplifier et conclure .

[yayamat]

Non . On imagine que le schema se répète donc : on remarque que le terme annule le terme de l'expression suivante or est la plus petite valeur donc ne peut être annulée et est la plus grande valeur et ne peut être annulée donc on a :

. Je vous laisse simplifier et conclure .

ah d'accord c'est chaud^^ :doh: merci beaucoup ! je comprends mieux maintenant.
bref
n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 1^3=n^3 + 3n^2 + 3n donc E((k+1)3-k3)=n3+3n2+3n.

3)b)
E((k+1)^3-k^3)=3 E k^2+(3n^2+5n)/2


=(3((1 + 1)^3 - 1^3) + (3((2 + 1)^3 - 2^3)+(3((3+1)^3-3^3)+(3(n+1)^3-n^3) (on multiplie par 3)
c'est ca ?

[Shew]

ah d'accord c'est chaud^^ :doh: merci beaucoup ! je comprends mieux maintenant.
bref
n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 1^3=n^3 + 3n^2 + 3n donc E((k+1)3-k3)=n3+3n2+3n.

3)b)
E((k+1)^3-k^3)=3 E k^2+(3n^2+5n)/2


=(3((1 + 1)^3 - 1^3) + (3((2 + 1)^3 - 2^3)+(3((3+1)^3-3^3)+(3(n+1)^3-n^3) (on multiplie par 3)
c'est ca ?

Attendez, le meilleur reste à venir si vous trouviez l'autre compliqué :lol3:

[yayamat]

Attendez, le meilleur reste à venir si vous trouviez l'autre compliqué :lol3:

:marteau: oui je ne sais pas par quoi commencer

[yayamat]

:marteau: oui je ne sais pas par quoi commencer

UP :hein: :mur:

[Shew]

:marteau: oui je ne sais pas par quoi commencer

Pour la partie de l'esperance au tant pour moi je n'avais pas terminé le développement, vous aviez en partie raison, soit

[Shew]

Pour la 3b on décompose ainsi :




Je vous laisse faire la suite du développement .

[yayamat]

merci. d'accord.
donc
3*E(k^2)=3(1^2+2^2+3^2...+n^2)
3*E(k)=3(1+2+3+...+n)
E(1)=1+2+3+...+n

donc =>3(1^2+2^2+3^2...+n^2) + (1+2+3+...+n) + (1+2+3+...+n)
c'est bon?

[Shew]

merci. d'accord.
donc
3*E(k^2)=3(1^2+2^2+3^2...+n^2)
3*E(k)=3(1+2+3+...+n)
E(1)=1+2+3+...+n

donc =>3(1^2+2^2+3^2...+n^2) + (1+2+3+...+n) + (1+2+3+...+n)
c'est bon?

Pas besoin de développer puisqu'il est dans la question . Pour vous avez établi que donc . Pour c'est la somme (1 + 1 + 1 + 1 + ... + n) répétée n fois soit

[yayamat]

Pas besoin de développer puisqu'il est dans la question . Pour vous avez établi que donc . Pour c'est la somme (1 + 1 + 1 + 1 + ... + n) répétée n fois soit

d'accord
3*E(k^2)=((n*(n+1))^2/2)*3
3*E(k)=(n*(n+1)/2)*3
E(1)=n*(n+1)/2 ?

[Shew]

d'accord
3*E(k^2)=((n*(n+1))^2/2)*3
3*E(k)=(n*(n+1)/2)*3
E(1)=n*(n+1)/2 ?

Je vous l'ai dit pour le on le laisse sous la forme sigma (c'est dans l'enoncé de l'exercice), pour 3k c'est bon et pour . Pour vous aider à comprendre mettez ces sommes sous forme de produit : (1 + 1 + 1), (1 + 1 + 1 + 1), (1 + 1 + 1 + ... + n)

[yayamat]

E(1)=1*(1+1)/2
n est remplacé par 1 ?

[Shew]

E(1)=1*(1+1)/2
n est remplacé par 1 ?

Ce n'est pas une suite arithmetique, calculer revient à calculer soit :

Comme l'expression compte n valeurs donc on répète 1 n fois soit . D'après ce que vous avez trouvé on a donc :

. Dans cette expression: développez le numérateur, ramenez tout au même dénominateur et simplifiez l'expression .

[yayamat]

3*E(k^2)=pas de besoin de développer ok
3*E(k)=(n*(n+1)/2)*3=3n*(3n+3)/6 = 3n*(n+3)/2 c'est bon?
E(1)=n ok

donc => 3*E(k^2)+(3n(n+1))/2)+n
= 3*E(k^2)+ (3n(n+1))*n/2*n + (2n/2n)
= 3*E(k^2) +3n^2*(n^2+n)/2n + 2n/2n
= 3*E(k^2 +(3n^4+3n^3+2n)/2
ca va pas du tout ..

[Shew]

3*E(k^2)=pas de besoin de développer ok
3*E(k)=(n*(n+1)/2)*3=3n*(3n+3)/6 = 3n*(n+3)/2 c'est bon?
E(1)=n ok

donc => 3*E(k^2)+(3n(n+1))/2)+n
= 3*E(k^2)+ (3n(n+1))*n/2*n + (2n/2n)
= 3*E(k^2) +3n^2*(n^2+n)/2n + 2n/2n
= 3*E(k^2 +(3n^4+3n^3+2n)/2
ca va pas du tout ..

Attention aux fautes d'etourderie, le début est bon pourquoi multiplier encore par Pourquoi vouloir ramener à un dénominateur de 2n ???? :hum:

[yayamat]

mais n=2n/2n
tout au même dénominateur c'est 2n??

[Shew]

mais n=2n/2n
tout au même dénominateur c'est 2n??

:doh: :doh: :doh: :doh: :doh:

Ah Bonnnn ?????? Je signale que c'est du niveau collège (6 ème/5 ème) !!!!!!!!


Et puis PAS

[yayamat]

=(3n(n+1))/2+n
=(3n(n+1))/2+2/2 c'est ca (n=n/n=1 après réduire au même dénominateur??)

[Shew]

=(3n(n+1))/2+n
=(3n(n+1))/2+2/2 c'est ca (n=n/n=1 après réduire au même dénominateur??)

Je ne comprends pas votre raisonnement, essayez d'être cohérent

[yayamat]

=(3n(n+1))/2+n
=3n^2+3n/2+n
=3n^2+3n/2+2n/2
=3n^2+5n/2 merci ^^
c'est bon

c)E k^2 (n(n+1)(2n+1))/6
=(n(2n^2+n+2n+1))/6
=(2n^3+n^2+2n^2+n)/6
=(2n^3+3n^2+n)/6

c'est bon?